Lineare Algebra I

Wintersemester 2017/18

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfungen Kontakt
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen und diese Internetseite ist Dr. Benno Kuckuck.

Aktuelles

24.10.2017:
Der Mittwoch, 1. November, ist ein Feiertag. Daher wird zum einen die Abgabefrist für das dritte Übungsblatt um einen Tag verschoben. Die Lösungen müssen also bis Donnerstag, 10:15 Uhr, abgegeben werden.

Zum anderen können die Mittwochs-Übungsgruppen nicht stattfinden. Als Ersatz wird für die Teilnehmer/-innen der Gruppen 1–7 und 13 daher eine zusätzliche Übung am Donnerstag, 2. November, um 14:30 Uhr in Hörsaal 5E angeboten.
15.10.2017:
Es sind mittlerweile alle Übungsgruppen voll belegt. Wenn Sie am Übungsbetrieb teilnehmen möchten und sich noch nicht angemeldet haben, schreiben Sie bitte eine Mail an Benno Kuckuck.
11.10.2017:
Das erste Übungsblatt ist jetzt verfügbar.

Bitte beachten Sie: Um an den Übungen teilnehmen zu können, müssen Sie zu einer Übungsgruppe zugelassen sein. Die erste Zuteilung auf die Übungsgruppen ist jetzt erfolgt. Auch wenn Sie sich für eine oder mehrere Gruppen angemeldet hatten, kann es aufgrund der für manche Termine sehr hohen Anmeldezahlen vorkommen, dass Sie zu keiner Ihrer gewählten Übungsgruppen zugelassen wurden. Überprüfen Sie daher in jedem Fall noch einmal im LSF ob und gegebenenfalls zu welcher Gruppe Sie zugelassen wurden. Falls Ihre Anmeldung aus Kapazitätsgründen abgelehnt wurde, können Sie sich weiterhin bis Ende der Woche zu einer der Gruppen anmelden, in denen noch Platz ist. Es sind derzeit noch viele Termine verfügbar, jedoch sollten Sie sich auch dann zu einer Gruppe anmelden, wenn Sie zu keinem der verbleibenden Termine Zeit haben (möglicherweise können Sie dann später im Semester in eine andere Gruppe wechseln).
28.09.2017:
Aufgrund der stark steigenden Anmeldungen zu der Vorlesung gehen wir inzwischen davon aus, dass die Vorlesung wie auch schon in den Vorjahren parallel in zwei Gruppen angeboten werden wird. Zu den bisher bekannt gegebenen Terminen (nunmehr Gruppe 1) wird daher zusätzlich parallel jeweils montags von 16.30 bis 18.15 Uhr in Hörsaal 5C und mittwochs von 16.30 bis 18.15 Uhr in Hörsaal 5D (nunmehr Gruppe 2) die Vorlesung vom Vormittag erneut angeboten. Logistisch erfolgt die Zuteilung zu den Gruppen zunächst alphabetisch dem Nachnamen gemäß; die genaue Einteilung wird bis zum 07.10.17 auf dieser Seite bekanntgegeben. Bitte halten Sie sich gerade in den ersten Wochen an diese Einteilung, um ein Chaos zu vermeiden. Erwartungsgemäß sinken die aktiven Teilnehmerzahlen im laufe des Semesters, so dass langfristig damit zu rechnen ist, dass die Nachmittagstermine zu einem geeigneten Zeitpunkt wieder eingestellt werden können und sich die Nachmittagsgruppe der Vormittagsgruppe anschließen kann.

Vorkurs

Zu dieser Veranstaltung wird vor Beginn des Semesters ein Vorkurs angeboten. Alle Informationen dazu finden Sie hier.

Vorlesung

ACHTUNG
Aufgrund der hohen Teilnehmerzahlen werden die Vorlesungen bis auf weiteres parallel in zwei Gruppen gehalten (s.o.). Halten Sie sich bitte an die folgende Einteilung, um ein Chaos zu vermeiden:

Gruppe 1: Nachnamen K–Z;   Gruppe 2: Nachnamen A–J
Beginn:
Mittwoch, der 11.10.2017
Zeit/Ort (Gruppe 1):
wöchentlich 4-stündig; Mo. 10:30–12:15 Uhr und Mi. 10:30–12:15, jeweils in Hörsaal 5D.
Zeit/Ort (Gruppe 2):
wöchentlich 4-stündig; Mo. 16:30–18:15 Uhr in Hörsaal 5C und Mi. 16:30–18:15 in Hörsaal 5D.
Inhalt:
In der „Linearen Algebra I“ erlernen Sie grundlegende Methoden für das Mathematik- bzw. Informatik- oder Physik-Studium und erschließen sich eine Theorie mit vielfältigen Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik. Bemühen Sie sich darum, sowohl konkrete Rechentechniken und Anwendungen einzuüben als auch die dazugehörigen theoretischen Hintergrundgedanken nachzuvollziehen.
  • Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper
  • Vektorräume, Lineare Abbildungen
  • Basen, Austauschsatz von Steinitz
  • Lineare Gleichungssysteme, Gaußsches Eliminationsverfahren
  • Determinante, Leibnizformel
  • Eigenwerte, Trigonalisierbarkeit, Diagonalisierbarkeit
  • Skalarprodukträume, selbstadjungierte und unitäre Endomorphismen
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur.
Skript:
Es wird zu dieser Vorlesung kein Skript erstellt. Jedoch existiert ein Skript aus dem Wintersemester 2013/14, das sich mit der diesjährigen Vorlesung in großen Teilen deckt und das wir hier zur Verfügung stellen. Wir weisen jedoch ausdrücklich darauf hin, dass es gelegentlich zu Abweichungen kommen kann. Wie immer gilt ohnehin, dass ein Skript den Besuch der Vorlesung nicht ersetzen kann.

Das Skript ist für den privaten Gebrauch der Vorlesungsteilnehmer gedacht. Bitte verbreiten Sie es nicht weiter.

Abschnitt 1 (Mengen und Relationen)
Abschnitt 2 (Abbildungen)
Abschnitt 3 (Mächtigkeit von Mengen)
Abschnitt 4 (Körper und Vektorräume)
Abschnitt 5 (Untervektorräume)
Abschnitt 6 (Linearkombinationen von Vektoren, lineare Hüllen und Begriff der Basis)
Abschnitt 7 (Erzeugendensysteme, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit)

Glossar zum Skript: alphabetisch, chronologisch

Tutorium

Zu dieser Veranstaltung wird ein Tutorium angeboten. Dort werden Fragen zur Vorlesung beantwortet und Beispiele gerechnet.
Beginn:
Montag, der 16.10.2017
Zeit/Ort:
Mo., 14:30–16:00 Uhr, Hörsaal 5F (Gebäude 25.21)

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Klausur und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF für die Übungen an. Sie können dabei eine oder mehrere Gruppen (mit von Ihnen gewählten Prioritäten) wählen.
Nach Ablauf der ersten Anmeldefrist (10. Oktober) erfahren Sie im Studierendenportal, welcher Gruppe Sie zugeordnet wurden. Wenn Sie keiner Gruppe zugeordnet werden konnten (weil in den von Ihnen gewählten Gruppen nicht genug Platz war), können Sie sich bis zur zweiten Anmeldefrist noch für diejenigen Gruppen anmelden, in denen noch Plätze frei sind.
Bitte beachten Sie, dass Sie Ihre korrigierten Abgaben nur in der Gruppe zurückbekommen, für die Sie angemeldet sind.
Beginn:
Mi./Do., 18./19.10.2017
Zeiten:
Wöchentlich, jeweils 2-stündig. Es werden 13 Übungsgruppen angeboten.
Gruppen:
Gruppe 1 Mi 14:30-16:00 Uhr in Hörsaal 5M Florian Severin
Gruppe 2 Mi 12:30-14:00 Uhr in 25.22.U1.33 Karthika Rajeev (Übung auf englisch)
Gruppe 3 Mi 12:30-14:00 Uhr in 25.22.00.72 Johannes Fischer
Gruppe 4 Mi 12:30-14:00 Uhr in 25.22.U1.34 Christian Axler
Gruppe 5 Mi 14:30-16:00 Uhr in 25.22.00.74 Matthias Riepe
Gruppe 6 Mi 14:30-16:00 Uhr in 25.22.U1.34 Matteo Vannacci
Gruppe 7 Mi 16:30-18:00 Uhr in 25.22.U1.34 Benno Kuckuck
Gruppe 8 Do 08:30-10:00 Uhr in 25.22.00.81 David Bradley-Williams (Übung auf englisch)
Gruppe 9 Do 10:30-12:00 Uhr in 25.22.01.81 David Bradley-Williams (Übung auf englisch)
Gruppe 10 Do 10:30-12:00 Uhr in 25.22.U1.34 Lily Dörflinger
Gruppe 11 Do 12:30-14:00 Uhr in 25.22.00.81 Bertold Nöckel
Gruppe 12 Do 14:30-16:00 Uhr in 25.22.00.81 Bertold Nöckel
Gruppe 13 Mi 08:45-10:15 Uhr in 25.22.03.73 Florian Severin

Übungsblätter

  • Blatt 1 (Deckblatt)
    Abgabe (Aufgaben 1.1, 1.2 und 1.3): 18.10.2017 bis 10:15 Uhr, Besprechung: 25./26.10.2017
  • Blatt 2 (Deckblatt)
    Abgabe (Aufgaben 2.1, 2.2 und 2.3): 25.10.2017 bis 10:15 Uhr, Besprechung: 02.11.2017
  • Blatt 3 (Deckblatt)
    Abgabe (Aufgaben 3.1, 3.2 und 3.3): 02.11.2017 bis 10:15 Uhr, Besprechung: 08./09.11.2017
  • Blatt 4 (Deckblatt)
    Abgabe: 08.11.2017 bis 10:15 Uhr, Besprechung: 15./16.11.2017
  • Blatt 5 (Deckblatt)
    Abgabe: 15.11.2017 bis 10:15 Uhr, Besprechung: 22./23.11.2017
  • Blatt 6 (Deckblatt)
    Abgabe: 22.11.2017 bis 10:15 Uhr, Besprechung: 27./30.11.2017
Die Übungszettel werden in der Regel mittwochs auf dieser Seite zur Verfügung gestellt und müssen jeweils am Mittwoch der folgenden Woche bis spätestens 10:15 Uhr in die Briefkästen auf Ebene 00 neben dem Geschäftszimmer des Mathematischen Instituts (gegenüber von Raum 25.22.00.55) eingeworfen werden.
Die Abgaben werden dann bis zur folgenden Woche korrigiert und in der Übungsgruppe zurückgegeben, für die Sie registriert sind.
Korrigierte Abgaben, die nicht in den Übungen abgeholt wurden, können bei Christian Axler (25.22.02.42) abgeholt werden.
Die Übungsblätter werden in der Regel aus vier Aufgaben bestehen. In der Regel wird es pro Aufgabe jeweils 4 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit insgesamt ca. 200 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.
Zu Beginn des Semesters bekommen Sie eine Teilnehmer-ID zugeordnet. Diese verwenden wir intern um die Punkteliste anonym führen zu können. Ihre ID wird von den Korrektorinnen und Korrektoren auf dem Deckblatt Ihrer ersten korrigierten Abgabe vermerkt. Wenn Sie einmal Ihre ID kennen, können Sie diese in den folgenden Wochen selber auf dem Deckblatt eintragen.
Bei der Bearbeitung der Übungsblätter gelten die folgenden Regeln:
  • Keine Doppel- oder Gruppenabgaben! Sie dürfen die Aufgaben gerne in Gruppen bearbeiten, aber jede Abgabe zählt nur für eine Person. Falls Sie in Gruppen gearbeitet haben, wären wir Ihnen dankbar, wenn Sie das (zwecks einfacherer Korrektur) auf dem Deckblatt vermerken würden.

  • Bitte geben Sie keine losen Blätter ab. In der Verbundbibliothek Naturwissenschaften gibt es einen Tacker.

  • Verwenden Sie jeweils das entsprechende Deckblatt.

  • Aufgabenteile, die mit Bleistift bearbeitet worden sind, werden nicht korrigiert.

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung gibt es zwei schriftliche Prüfungen in der vorlesungsfreien Zeit. Die erste Klausur wird vormittags am 06.02.18 stattfinden. (Ungünstigerweise und ungewollt findet am gleichen Tag später eine Klausur zu der Veranstaltung "Programmierung", bei Prof. Harmeling, statt; wir bemühen uns, in Absprache mit dem Kollegen Harmeling die Prüfungen soweit wie möglich zeitlich zu entflechten.) Die zweite Klausur ist für die erste Aprilwoche geplant; ein genauer Termin steht aber noch nicht fest.
Um die Klausur mitschreiben zu können, benötigen Sie eine Klausurzulassung, die Sie durch erfolgreiches Bearbeiten der Übungen erhalten. Genauer gilt:
  • Studierende der Mathematik, Versicherungsmathematik, Physik oder Medizinischen Physik benötigen 40% der Übungspunkte für die Zulassung.
  • Studierende der Informatik benötigen 32% der Übungspunkte für die Zulassung.
Weiterhin kann die Klausur auch mitschreiben, wer noch eine bestehende Klausurzulassung aus einem früheren Semester hat. Für Mathematiker gilt hierbei: Erreicht man in einem Semester die Klausurzulassung und nimmt an einer der beiden Prüfungen in diesem Semester teil, so bleibt die Klausurzulassung für kommende Semester bestehen. Nimmt man jedoch an keiner Prüfung teil, so verfällt die Zulassung und muss in einem späteren Semester erneut erreicht werden. Für Studierende anderer Fächer bleibt die Klausurzulassung unter Umständen auch dann bestehen, wenn man im entsprechenden Semester an keiner Prüfung teilgenommen hat. Die genauen Regelungen können Sie der Prüfungsordnung entnehmen, oder beim zuständigen Prüfungsamt erfragen.

Kontakt

E-Mail und Sprechstunden
Übungsgr.-leiter:
Christian Axler Di., 14:00-15:00 in 25.22.02.42
David Bradley-Williams Mi., 14:00-15:00 in 25.22.03.55
Lily Dörflinger Do., 09:30-10:30 in 25.22.03.21.3
Johannes Fischer Mi., 14:00-15:00 in 25.13.03.30
Benno Kuckuck Fr., 14:30-15:30 (oder n.V.) in 25.22.03.41
Bertold Nöckel Di., 14:00-15:00 in 25.22.02.63
Karthika Rajeev tba
Matthias Riepe Do., 15:00-16:00 in 25.22.03.37
Florian Severin Mi., 10:05-11:05 in 25.22.03.40
Matteo Vannacci Fr., 10:00-11:00 in 25.22.03.39
Korrektoren:
Jan Boschheidgen Di., 10:30-11:00 in 25.22.03.21.3
Tim Bauer Mo., 14:30-15:30 in 25.22.00.74
David Brauer Mo., 12:00-12:30 in 25.13.02.22.2
Tom Day Mi., 15:30-16:30 in 25.22.03.21.3
Lily Dörflinger Do., 09:30-10:30 in 25.22.03.21.3
Bastian Fischer Mo., 14:00-14:30 in 25.22.03.21.3
Kaya Henssen Mi., 12.30-13.00 in 25.22.03.21.3
Matthias Häußler Di., 13:30-14:00 in 25.22.03.21.3
Niclas Janssen Di., 12:15-12:45 in 25.22.03.21.3
Sebastian Konietzny Mo., 16:30-17:00 in 25.22.03.21.3
Florian Montag Do., 11:45-12:15 in 25.22.03.21.3
Samuel Morales Mo., 15:00-16:00 in 25.22.00.74
Karina Tulchinskaja Mo., 16:00-16:30 in 25.22.00.74
Kevin Wilk Mo., 16:30-17:00 in 25.22.03.21.3
Anna Zykunow Fr., 12:30-13:00 in 25.22.03.21.3
Fragen zu den aktuellen Übungsblättern oder zum Übungsbetrieb richten Sie bitte an Ihren Übungsgruppenleiter oder an Benno Kuckuck. Mit Hinweisen und Fragen zum Skript oder zur Vorlesung können Sie sich an Benno Kuckuck oder Prof. Dr. Benjamin Klopsch wenden.

Literatur

Es gibt sehr viele Lehrbücher zur linearen Algebra, die Ihnen größtenteils auch über die Bibliothek bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:
  • S. Bosch, Lineare Algebra, Springer 2008.
  • E. Brieskorn, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, 1983.
  • G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg, 2008.
  • P. R. Halmos, Finite-dimensional vector spaces, Springer, 1987.
  • B. Huppert und W. Willems, Lineare Algebra, Teubner, 2006.
  • K. Jänich, Lineare Algebra, Springer, 2008.
  • M. Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer, 2002.
  • S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer, 1986.
  • F. Lorenz, Lineare Algebra 1 und 2, BI-Wiss.-Verl. 1988 und 1992.
Auch im Internet finden sich Ressourcen, zum Beispiel Wikipedia in Deutsch und Wikipedia in Englisch.