Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Karin Halupczok

Zahlentheorie II (Analytische Zahlentheorie)

HHU Düsseldorf, Sommersemester 2023

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok

Zeit und Raum der Vorlesung:

Mo 12:30 -- 14:00, Raum 25.22.02.81 (1. Termin am 03.04.2023)
Mi 14:30 -- 16:00, Raum 25.22.03.73

Vorlesungsskript (handschriftlich):

erscheint hier nach und nach:

Kurzes Inhaltsverzeichnis, Langes Inhaltsverzeichnis

a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15, a16, a17, a18, a19, a20, a21, a22
Alle Vorlesungsteile in einer pdf-Datei (als Ausdruckversion)
Ankündigung: Im kommenden WiSe'23/24 wird ein Zahlentheorie-Masterseminar angeboten, aufbauend auf dem Stoff der Vorlesungen ZTI und/oder ZTII, mit Option zur Master-Arbeit, welche aufbauend auf den jeweiligen Vortrag zugeschnitten werden kann. Eine Vorbesprechung mit erster Themenvergabe wird am Mi 12.6.2023 um 17:30 Uhr in der letzten Übungsgruppe stattfinden (U1.74). Spätere Anmeldungen sind dann per Email möglich. KH


Übungen:

Mi 16:30 -- 18:00, Raum 25.22.U1.74
Abgabe der Übungen: montags in der Vorlesung (wenn nicht anders vereinbart)


Link zur früheren AnZ-Vorlesung (BSc-Vorlesung zur analytischen Zahlentheorie)

Übungsaufgaben:

erscheinen hier:
  1. Präsenzblatt 0 (ohne Abgabe, nur zur mündlichen Besprechung am 05.04.23 und 12.04.23)
  2. Blatt 1 (Abgabe bis 12.04.23)
  3. Blatt 2 (Abgabe bis 17.04.23)
  4. Blatt 3 (Abgabe bis 24.04.23)
  5. Blatt 4 (Abgabe bis 03.05.23)
  6. Blatt 5 (Abgabe bis 15.05.23)
  7. Blatt 6 (Abgabe bis 22.05.23)
  8. Blatt 7 (Abgabe bis 31.05.23)
  9. Blatt 8 (Abgabe bis 12.06.23)
  10. Blatt 9 (Abgabe bis 19.06.23)
  11. Blatt 10 (Abgabe bis 26.06.23)
  12. Blatt 11 (Abgabe bis 03.07.23)
  13. Letztes Blatt (ohne Abgabe, nur zur mündlichen Besprechung am 12.07.23)


Prüfung:

Um an der Prüfung zu Semesterende teilnehmen zu dürfen, muss durch aktive Teilnahme an den Übungen zunächst eine Zulassung erworben werden.

Es wird am Mittwoch, den 19.07.2023 von 12:00 -- 14:00 Uhr als Prüfung eine 1. Klausur in Raum 2522.00.81 angeboten.

Als Hilfsmittel ist ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4-Blatt zugelassen. Skripte, Bücher etc. sind nicht erlaubt. Keinerlei elektronische Geräte sind erlaubt (insbesondere keine Handys, keine Taschenrechner). Bringen Sie Ihren Studierendenausweis und einen funktionierenden dokumentenechten Stift mit.

Vorlesungskommentar:

Vorlesungsinhalte in Stichworten: Primzahlsatz mit Restglied, Riemannsche Zetafunktion, Perronsche Formel, explizite Formeln, Nullstellenanzahlen, Weylsche Exponentialsummen, Dirichletsche L-Funktionen, Primzahlsatz in Restklassen, Sätze von Siegel-Walfisz, Bombieri-Vinogradov und Brun-Titchmarsh, Siegel-Nullstellen, Dedekindsche Zetafunktion, Klassenzahlformel für quadratische Zahlkörper, Siebmethoden, das große Sieb, Kreismethode und Goldbachproblem.
Der Besuch der früheren Bachelor-Vorlesung "analytische Zahlentheorie" ist vorteilhaft, wird aber nicht unmittelbar vorausgesetzt.
Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende im Masterstudiengang, andere Interessenten sind ebenso willkommen.

Literatur:

(ist nur eine kleine Auswahl vieler geeigneter Bücher)
Letzte Änderung: 6.7.2023 (KH)

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