Vorlesung über partielle Differenzialgleichungen I (WiSe 2022/23)

Die Vorlesung wird gehalten von Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock.

Verantwortlich für die Übungen ist: Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock .

Aktuelles


Der Ort der Vorlesung am Donnerstag wird geändert: Ab dem 27.10.22 sind wir im Seminarraum 2522.00.72 und nicht mehr im Hörsaal 5E. Der Hörsaal wird für eine grosse Übung der "Mathe für Informatiker" benötigt.

Vorlesungsmanuskript



Das Vorlesungsmanuskript aus dem Sommersemester 2018 steht Ihnen bereits jetzt zur Verfügung. Möglicherweise wird es im Laufe des Semester geringfügige Änderungen, Ergänzungen bzw. Aktualisierungen geben.

Kapitel 1. Einführung
Abschnitt
Inhalt
1.1
Einführung: Evolutionsgleichungen
1.2
Exkurs: Die Banachalgebra L(E)
1.3
Exkurs: Das Bochner-Integral
Kapitel 2. Stark stetige Halbgruppen
2.1
Definition und grundlegende Eigenschaften
2.2
Der Satz von Hille-Yosida
2.3
Der Satz von Lumer-Phillips
2.4
Adjungierte Operatoren und der Satz von Stone
Kapitel 3. Anwendungen und Ergänzungen
3.1
Die Wärmeleitungsgleichung auf Gebieten
3.2
Die Stokes-Gleichung auf Gebieten
3.3
Die Schrödinger-Gleichung in L^2(Omega, C)
2.2
Strichartz-Abschätzungen
2.3
Die L^2-Theorie
2.4
Die lokale H^s-Theorie
Kapitel 3. Die Fourier-Restriktions-Norm-Methode
3.1
Die Bourgain-Räume X_s,b
3.2
Abschneidefunktionen und lineare Abschätzungen
3.3
Ein allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz
3.4
Anwendung auf gKdV
1.2
Das Haar-Maß und die Faltung.
1.3
Die duale Gruppe und die Fouriertransformation.
1.4
Faltung und Fouriertransformation komplexer Radon-Maße.
1.5
Positiv definite Funktionen.
1.6
Fourierumkehrformel und Satz von Plancherel.
1.7
Der Dualitätssatz von Pontryagin.
Kapitel 2. Interpolationstheorie
Abschnitt
Inhalt
2.1
Der Satz von Riesz-Thorin.
2.2
Schwache L^p- und Lorentzräume.
2.3
Der Satz von Marcinkiewicz.
2.4
Anwendungen des Satzes von Marcinkiewicz.


Übungen


Aufgabenblätter


Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8

Sprechstunden

  • Dozent:
  • Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock n.V. in 25.22.02.41

    Literatur