Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Sommersemester 2026
 

Aktuelles

04.03.2026
Die Vorlesung startet Montag, 13.04.26, die Übung am Freitag, 17.04.26.
24.02.2026
Auf dieser Seite finden Sie alle Informationen zur Veranstaltung "Gruppentheorie II". Die Seite befindet sich noch im Aufbau und wird fortlaufend ergänzt.

Aufbau & Übersicht

Inhalt:
In der Vorlesung befassen wir uns mit der Theorie der pro-endlichen Gruppen, gewissen kompakten topologischen Gruppen, die vielfältig und insbesondere in arithmetischen Kontexten auftreten. Konkret behandeln wir unter anderem: inverse und direkte Limites, pro-endliche Gruppen; pro-p-Gruppen und Sylow-Theorie; unendliche galoissche Körpererweiterungen; endlich erzeugte pro-endliche Gruppen; freie pro-endliche Gruppen; diskrete und pro-endliche Moduln, Pontryagin-Dualität; Kohomologie pro-endlicher Gruppen.
Vorkenntnisse:
Relevante Inhalte der Vorlesungen "Algebra" und "Einführung in die Gruppentheorie" werden implizit vorausgesetzt. Vorkenntnisse aus der Vorlesung "Gruppentheorie I (Algebraische Gruppen)" sind nicht zwingend erforderlich und nur in einem allgemeinen Sinne vorteilhaft.
Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und das Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.

Vorlesung

Erste Vorlesung:
Montag, 13.04.2026
Vorlesungstermine:
wöchentlich 4-stündig
Montag   8:30 Uhr – 10:15 Uhr in 25.22 03.73
Freitag   8:30 Uhr – 10:15 Uhr in 25.22 03.73

Materialien

Zusätzliche Materialien finden Sie auf der Materialienseite.

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für die Vorlesung an; eine gesonderte Anmeldung zu den Übungen ist nicht nötig.

Erste Übung:
Freitag, 17.04.2026
Übungstermine:
wöchentlich 2-stündig
Freitag   10:30 Uhr – 12:00 Uhr in 25.22 03.73

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. In den Übungsstunden ist eine aktive Teilnahme erwünscht!

Die Aufgabenblätter werden in der Regel donnerstags an dieser Stelle zur Verfügung gestellt und müssen jeweils am Freitag der folgenden Woche zu Beginn der Übung um 10.30 Uhr eingereicht werden.

Die Übungsblätter werden in der Regel aus vier Aufgaben bestehen, von denen jeweils zwei schriftlich zu bearbeiten sind. In der Regel wird es pro Blatt 8 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit voraussichtlich etwa 100-120 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.

Übungsblätter

Übungsblatt 1
Abgabe bis zum 24.04.2026, 10:30 Uhr

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluss an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte.

Literatur

Es gibt verschiedene Bücher, in denen pro-endliche Gruppen behandelt werden. Die meisten stehen über die Bibliothek, teils auch als E-Book, zur Verfügung. Hier eine kleine Auswahl:

Kontakt

Dozent:
Prof. Dr. Benjamin Klopsch - Sprechstunde: nach Vereinbarung
Übungen:
Dr. Mikel Garciarena - Sprechstunde: nach Vereinbarung
Korrektor:
N.N.