Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2024/25
 

Aktuelles

15.08.2024
Auf dieser Seite finden Sie nach und nach alle Informationen zur Veranstaltung "Einführung in die Gruppentheorie". Die Seite befindet sich noch im Aufbau und wird bis zum Vorlesungsbeginn fortlaufend ergänzt.

Aufbau & Übersicht

Inhalt:
Die "Einführung in die Gruppentheorie" schließt sich an die Vorlesungen der ersten zwei Bachleorstudienjahre an und bildet studientechnisch ein Wahlpflichtmodul. Die Vorlesung ist in sich geschlossen, kann aber auch vorbereitend in Hinblick auf den Besuch weiterer Veranstaltungen oder das Verfassen einer Abschlußarbeit von Interesse sein.
Die "Einführung in die Gruppentheorie" vermittelt examplarisch grundlegende Konzepte und Techniken, die in der Algebra, Geometrie und Zahlentheorie vielfach verwendet werden. Anwendungen, zum Beispiel in der abzählenden Kombinatorik, sowie Verbindungen zur Geometrie illustrieren die erarbeiteten Ergebnisse. In den Vorlesungen zur linearen Algebra und Algebra traten Gruppen bereits an verschiedenen Stellen auf, zum Beispiel als symmetrische Gruppen im Zusammenhang mit Determinanten oder als Galoisgruppen in der Beschreibung von Körpererweiterungen. Nun sollen endliche und unendliche Gruppen systematischer untersucht werden.

Als Themenblöcke sind unter anderem vorgesehen:
  • Grundlegende Begriffe der Gruppentheorie (teils wiederholend)
  • einfache Gruppen und Kompositionsreihen
  • freie Gruppen und Gruppenpräsentationen
  • abelsche, nilpotente und auflösbare Gruppen
  • endliche Permutationsgruppen
  • lineare Darstellungen von Gruppen
Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und das Ablegen einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.

Vorlesung

Erste Vorlesung:
Montag, 07.10.2024
Vorlesungstermine:
wöchentlich 4-stündig
Montag 8:30 Uhr – 10:15 Uhr in 25.22 03.73
Freitag 10:30 Uhr – 12:15 Uhr in 25.22 03.73

Materialien

Zusätzliche Materialien finden Sie auf der Materialienseite.

Übung

Zu dieser Veranstaltung wird eine Übung angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für diese an.

Erste Übung:
Dienstag, 08.10.2024
Übungstermine:
wöchentlich 2-stündig
Dienstag 14:30 Uhr – 16:00 Uhr in 25.22 00.81

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. In den Übungsstunden ist eine aktive Teilnahme erwünscht!

Die Aufgabenblätter werden in der Regel montags an dieser Stelle zur Verfügung gestellt und müssen jeweils am Dienstag der folgenden Woche zu Beginn der Übung um 14.30 Uhr eingereicht werden. Die Abgaben werden korrigiert und bepunktet. Ihre korrigierten Abgaben erhalten Sie in der folgenden Woche in der Übungsgruppe zurück.

Die Übungsblätter werden in der Regel aus bis zu sechs Aufgaben bestehen, von denen zwei schriftlich zu bearbeiten sind. In der Regel wird es pro Blatt 8 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit voraussichtlich etwa 120 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.

Bitte beachten Sie die folgenden Regeln:

Übungsblätter

...

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluß an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. Termine werden beizeiten mit den Interessentinnen und Interessenten koordiniert. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte.

Literatur

Es gibt sehr viele einführende Lehrbücher zur Zahlentheorie, die Ihnen größtenteils auch über die Bibliothek, teils auch als E-Book, bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:

Kontakt

Dozent:
Prof. Dr. Benjamin Klopsch
Übungen:
Dr. Ilaria Castellano
Korrektor:
Claudia Gassenmeier