Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2024/25
 

Aktuelles

15.08.2024
Auf dieser Seite finden Sie alle Informationen zur Veranstaltung "Zahlentheorie I". Die Seite befindet sich noch im Aufbau und wird fortlaufend ergänzt.

Aufbau & Übersicht

Inhalt:
Die "Zahlentheorie I" schließt sich an einführende Vorlesungen und/oder (Pro-)Seminare zur Zahlentheorie aus dem Bachelorstudiengang an. Es handelt sich studientechnisch um ein Wahlpflichtmodul im Masterstudiengang, das in den kommenden Semestern durch weitere Module fortgesetzt werden soll. Die Vorlesung ist inhaltlich in sich geschlossen, kann aber auch vorbereitend in Hinblick auf den Besuch weiterer Veranstaltungen oder das Verfassen einer Abschlußarbeit belegt werden.
Behandelt werden klassische Ergebnisse der algebraischen Zahlentheorie. Als einzelne Themenblöcke sind unter anderem vorgesehen:
  • Grundlagen: Zahlkörper und Ganzheitsringe, Diskriminante, Ganzheitsbasen
  • Teilbarkeitstheorie, Dedekindsche Ringe, Zerlegungsgesetze
  • quadratische Zahlkörper und Kreisteilungskörper
  • Klassengruppe, Minkowskischer Gitterpunktsatz, Dirichletscher Einheitensatz
Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und das Ablegen einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.

Vorlesung

Erste Vorlesung:
Montag, 07.10.2024
Vorlesungstermine:
wöchentlich 4-stündig
Montag 10:30 Uhr – 12:15 Uhr in 25.22 03.73
Freitag 8:30 Uhr – 10:15 Uhr in 25.22 03.73

Materialien

Zusätzliche Materialien finden Sie auf der Materialienseite.

Übung

Zu dieser Veranstaltung wird eine Übung angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für diese an.

Erste Übung:
Montag, 07.10.2024
Übungstermine:
wöchentlich 2-stündig
Montag 14:30 Uhr – 16:00 Uhr in 25.22 00.81

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. In den Übungsstunden ist eine aktive Teilnahme erwünscht!

Die Aufgabenblätter werden in der Regel montags an dieser Stelle zur Verfügung gestellt und müssen jeweils am Montag der folgenden Woche zu Beginn der Übung um 14.30 Uhr eingereicht werden.

Die Übungsblätter werden in der Regel aus vier Aufgaben bestehen, von denen jeweils zwei schriftlich zu bearbeiten sind. In der Regel wird es pro Blatt 8 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit voraussichtlich etwa 120 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.

Übungsblätter

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Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluß an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. Termine werden beizeiten mit den Interessentinnen und Interessenten koordiniert. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte.

Literatur

Es gibt viele Lehrbücher zur klassischen algebraischen Zahlentheorie, die Ihnen größtenteils auch über die Bibliothek, teils auch als E-Book, bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:

Kontakt

Dozent:
Prof. Dr. Benjamin Klopsch
Übungen:
Dr. Philip Möller