Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Karin Halupczok

Algebra

HHU Düsseldorf, Sommersemester 2021

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Assistenz: Dr. David Bradley-Williams


Termine der Vorlesung:

Mo 08:30 -- 10:00
Mi 08:30 -- 10:00

Link im LSF. Die Vorlesung wird online als live-Videokonferenz durchgeführt. Der Zugangslink ist für die im LSF Angemeldeten dort sichtbar angekündigt. Sie finden den Link auch im Ilias-System.

Vorlesungsskript (handschriftlich):

Inhalte der Vorlesung in Stichworten: Inhalte
Skript: A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26
Notizen der Vorlesung: Notizen_A1 Notizen_A2 Notizen_A3 Notizen_A4 Notizen_A5 Notizen_A6 Notizen_A7 Notizen_A8 Notizen_A9 Notizen_A10 Notizen_A11 Notizen_A12 Notizen_A13 Notizen_A14 Notizen_A15 Notizen_A16 Notizen_A17 Notizen_A18 Notizen_A19 Notizen_A19_A20 Notizen_A20_A21 Notizen_A21_A22 Notizen_A22_A23 Notizen_A23 Notizen_A24 Notizen_A25 Notizen_A26

Organisation der Übungen:

Link zu den Algebra Übungen im LSF. Bitte melden Sie sich dort über das LSF für die von Ihnen gewünschte Übungsgruppe an (idealerweise bis zum 17.4.). Bitte kontaktieren Sie Dr. David Bradley-Williams per E-Mail oder Rocketchat, wenn Sie Probleme bei der Registrierung im LSF haben.
Es werden folgende übungstermine angeboten (Übungsbeginn in der Woche vom 19.4.): Die Übungen wird online als Live-Videokonferenz über Webex abgehalten. Die Webex-Links finden Sie auf der ILIAS-Seite Übungen zu Algebra (Möglicherweise muss man zweimal klicken, das erste Mal, um sich bei ILIAS anzumelden).

Bitte treten Sie dem Rocketchat-Kanal #Algebra-2021 bei, wo Sie mit den Übungsleitern und Ihren Kommilitonen diskutieren und Fragen stellen können.

Keine Präsenzübung am 5.7.: Die ÜG2 trifft sich stattdessen um 14:15--15:45 Uhr (nur am 5.7.) online in Webex (unter demselben Link wie bisher, siehe ILIAS oder fragen Sie nach).

Präsenzübung ab 7.6.: Wir haben die Erlaubnis, ÜB2 16:30--18:00 ab 7.6. zu einer Präsenzveranstaltung in HS 5M zu wechseln. Die maximale Kapazität beträgt 18 Teilnehmer, was vermutlich für alle, die sich vorab anmelden, ausreicht. Bitte melden Sie sich an, indem Sie David Bradley-Williams vor 14:30 Uhr am Tag eine E-Mail oder eine Rocketchat-DM schicken.
Ausführliche Informationen über das Hygienekonzept und die entsprechenden Regeln finden Sie unter: https://www.corona.hhu.de/fuer-studierende
+ Lehr- und Studienbetrieb
und
https://www.corona.hhu.de/fileadmin/redaktion/Oeffentliche_Medien/Presse/Pressemeldungen/Dokumente/Coronavirus_2020/21_06_01_Handreichung_Lehre_SS2021_v17.pdf

Im Besonderen besteht eine Testpflicht. Bitte bringen Sie einen Nachweis über mindestens einen (kostenlosen) Schnelltest, der weniger als 48 Stunden alt ist, zum Termin mit.
Im Moment (ab 20.6.) ist die Corona-Testpflicht für Präsenzübungen ausgesetzt, Sie werden also im Moment nicht nach einem negativen Test gefragt.

Zusatzübungen wegen Pfingsten: Natürlich gibt es am Pfingstmontag keine Klassen für ÜB1 und ÜB2, stattdessen die folgenden zwei Ersetzungen (mit den gleichen Webex-Links wie immer):

Abgaben von Übungsblättern:

Unter "Übungen zur Algebra" in ILIAS laden Sie Ihre Lösungen regelmäßig als PDF-Datei auf das entsprechende Blatt hoch.

Der Abgabetermin wird jeweils mittwochs vor 12:10 Uhr sein.

Bitte beachten Sie die folgenden Regeln für die Abgabe von Lösungen. Wenn Sie noch keine Methode haben, Ihre Lösungen in eine PDF-Datei umzuwandeln (z.B. durch eine Handy-App aus Fotos), fragen Sie jetzt in der Rocket-Chat-Gruppe um Rat. Natürlich können Sie auch im Rocket-Chat nachfragen, wenn Sie einen Partner:in für die Teamabgabe suchen.

Fragen/Probleme zur Abgabe (sowie mathematische Fragen!) werden am besten in der Rocket-Chat-Gruppe gestellt. Dort gibt es viele Leute, die helfen können (wahrscheinlich schneller als eine Mail), und die Antworten können dann allen helfen!




Übungsaufgaben:

Klausur:

Um das Vorlesungsmodul zu bestehen, muss man nach Vorlesungsende eine Klausur bestehen.
Zur Prüfung wird zugelassen, wer 40% der Übungspunkte erzielt oder wer bereits früher einmal erfolglos an einer Klausur zur Algebra teilgenommen hat. Studierende der Physik und der Informatik können auch dann an der schriftlichen Prüfung teilnehmen, wenn Sie früher bereits einmal zur Prüfung in Algebra zugelassen waren.
Die Klausurtermine werden an dieser Stelle bekanntgegeben, sobald bekannt (Vorläufige Informationen siehe unten).

1. Klausur: am Di. 27.7., 14:30--ca.17:30 Uhr, HS5D in Präsenz (Schreibzeit 120 Min.).


Ergebnisse und Einsichtnahme der 1. Klausur: Die Ergebnisse sind heute (Abends 4.8.) im Portal zu sehen. Die Einsichtnahme ist (in Präsenz) am Freitag dem 6.8. im HS 5E zu folgenden Zeitfenstern angeboten: Eine vorherige Anmeldung zur Einsichtnahme ist diesmal nicht erforderlich. Allerdings ist der Nachweis eines negativen Corona-Tests, einer Impfung oder einer Genesung (wie bei der Prüfung) für die Teilnahme notwendig.

2. Klausur: am Di. 14.9., 11:50--ca.14:10 Uhr, HS5C in Präsenz (Schreibzeit 120 Min.).


Ergebnisse und Einsichtnahme der 2. Klausur: Die Ergebnisse sind heute (16.9.) im Portal zu sehen. Die Einsichtnahme ist (in Präsenz) am Dienstag dem 21.9. im HS 5E zu folgenden Zeitfenstern angeboten: Eine vorherige Anmeldung zur Einsichtnahme ist diesmal nicht erforderlich. Allerdings ist der Nachweis eines negativen Corona-Tests, einer Impfung oder einer Genesung (wie bei der Prüfung) für die Teilnahme notwendig.

3. Klausur (im WiSe 2021/2022): Vorläufiger Termin am 17.2.2022 im HS5E.

Erlaubtes Hilfsmittel zur Klausur: ein beidseitig handbeschriebenes DinA4-Blatt (weder fotokopiert noch maschinell gedruckt).

Vorlesungskommentar:

In der Vorlesung werden die grundlegenden algebraischen Strukturen in der Mathematik eingehend behandelt, also Gruppen, Ringe und Körper. Ziel ist ein Verständnis der Lösungen von polynomialen Gleichungen in einer Unbestimmten. Diese Wurzeln liegen in der Regel in einer endlichen Körpererweiterung. Solche Körpererweiterungen können zumeist als Quotient des Polynomrings nach einem irreduziblen Polynom geschrieben werden. Treten mehrere Wurzeln auf, werden diese durch eine Gruppe von Automorphismen permutiert, was zur sogenannten Galois-Theorie führt. In der Vorlesung werden die nötigen Grundbegriffe zu den Gruppen, Ringen und Körpern entwickelt. Am Ende werden wir als Anwendung der Galois-Theorie sehen, dass sich die Wurzeln einer allgemeinen Gleichungen vom Grad mindestens fünf nicht mehr durch eine Lösungsformel ausdrücken lassen, die analog zur Formel für quadratischen Gleichungen ist.

Inhalte der Vorlesung in Stichworten:

I: Gruppen, II: Ringe, III: Körper, IV: und zurück (Galoistheorie) Teil I: Gruppen Teil II: Ringe (und Moduln) Teil III: Körper Teil IV: und zurück (Galoistheorie)

Literatur:

(ist nur eine kleine Auswahl vieler geeigneter Bücher)


Letzte Änderung: 23.09.2021 (DBW)

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