Karin Halupczok
Algebra
HHU Düsseldorf, Sommersemester 2021
Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Assistenz: Dr. David Bradley-Williams
Termine der Vorlesung:
Mo 08:30 -- 10:00
Mi 08:30 -- 10:00
Link im LSF.
Die Vorlesung wird online als live-Videokonferenz durchgeführt. Der Zugangslink ist für die im LSF Angemeldeten dort sichtbar angekündigt.
Sie finden den Link auch im Ilias-System.
Vorlesungsskript (handschriftlich):
Inhalte der Vorlesung in Stichworten: Inhalte
Skript:
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Notizen der Vorlesung:
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Organisation der Übungen:
Link zu den Algebra Übungen im LSF. Bitte melden Sie sich dort über das LSF für die von Ihnen gewünschte Übungsgruppe an (idealerweise bis zum 17.4.). Bitte kontaktieren Sie Dr. David Bradley-Williams per E-Mail oder Rocketchat, wenn Sie Probleme bei der Registrierung im LSF haben.
Es werden folgende übungstermine angeboten (Übungsbeginn in der Woche vom 19.4.):
Die Übungen wird online als Live-Videokonferenz über Webex abgehalten. Die Webex-Links finden Sie auf der ILIAS-Seite Übungen zu Algebra (Möglicherweise muss man zweimal klicken, das erste Mal, um sich bei ILIAS anzumelden).
Bitte treten Sie dem Rocketchat-Kanal #Algebra-2021 bei, wo Sie mit den Übungsleitern und Ihren Kommilitonen diskutieren und Fragen stellen können.
Keine Präsenzübung am 5.7.: Die ÜG2 trifft sich stattdessen um 14:15--15:45 Uhr (nur am 5.7.) online in Webex (unter demselben Link wie bisher, siehe ILIAS oder fragen Sie nach).
Präsenzübung ab 7.6.: Wir haben die Erlaubnis, ÜB2 16:30--18:00 ab 7.6. zu einer Präsenzveranstaltung in HS 5M zu wechseln. Die maximale Kapazität beträgt 18 Teilnehmer, was vermutlich für alle, die sich vorab anmelden, ausreicht. Bitte melden Sie sich an, indem Sie David Bradley-Williams vor 14:30 Uhr am Tag eine E-Mail oder eine Rocketchat-DM schicken.
Ausführliche Informationen über das Hygienekonzept und die entsprechenden Regeln finden Sie unter:
https://www.corona.hhu.de/fuer-studierende
+ Lehr- und Studienbetrieb
und
https://www.corona.hhu.de/fileadmin/redaktion/Oeffentliche_Medien/Presse/Pressemeldungen/Dokumente/Coronavirus_2020/21_06_01_Handreichung_Lehre_SS2021_v17.pdf
Im Besonderen besteht eine Testpflicht. Bitte bringen Sie einen Nachweis über mindestens einen (kostenlosen) Schnelltest, der weniger als 48 Stunden alt ist, zum Termin mit.
Im Moment (ab 20.6.) ist die Corona-Testpflicht für Präsenzübungen ausgesetzt, Sie werden also im Moment nicht nach einem negativen Test gefragt.
Zusatzübungen wegen Pfingsten: Natürlich gibt es am Pfingstmontag keine Klassen für ÜB1 und ÜB2, stattdessen die folgenden zwei Ersetzungen (mit den gleichen Webex-Links wie immer):
Abgaben von Übungsblättern:
Unter "Übungen zur Algebra" in ILIAS laden Sie Ihre Lösungen regelmäßig als PDF-Datei auf das entsprechende Blatt hoch.
Der Abgabetermin wird jeweils mittwochs vor 12:10 Uhr sein.
Bitte beachten Sie die folgenden Regeln für die Abgabe von Lösungen.
- Ihre Abgabe "Team" muss die Größe 1 oder 2 haben.
- Abgaben eines Teams, das größer als 2 ist, erhalten 0 Punkte.
- Kopierte Dateien, die unter verschiedenen "Teams" abgegeben werden, werden mit 0 bewertet und ermittelt.
- Alle Abgaben sollten als eine einzige PDF-Dateien hochgeladen werden.
- Laden Sie Ihre Lösungsdatei frühzeitig hoch, da Sie einige Übungen versucht haben. Sie oder Ihr Partner können bis zur Deadline weitere Versionen hochladen.
- Prüfen Sie, ob Ihre endgültige Abgabedatei die gewünschte ist, indem Sie sie vor Ablauf der Frist von Ilias herunterladen. Auch wenn Ihr Partner:in die Datei hochgeladen hat.
- Alle Teile Ihrer Lösung, die unlesbar/unscharf sind, müssen vom Korrektor ignoriert werden, und Sie können für diese Aufgabe 0 Punkte erhalten.
- Bitte löschen Sie dann alle alten Versionen (außer Ihrer gewünschten Ausgabeversion) vor dem Abgabetermin.
- Bitte schreiben Sie Ihren vollen Namen auf (jede PDF-Datei) Ihrer Abgaben. Ab dem 21.06.2021 kann jede Abgabe, die nicht mit einem Namen beschriftet ist, 0 Punkte erhalten.
Wenn Sie noch keine Methode haben, Ihre Lösungen in eine PDF-Datei umzuwandeln (z.B. durch eine Handy-App aus Fotos), fragen Sie jetzt in der Rocket-Chat-Gruppe um Rat. Natürlich können Sie auch im Rocket-Chat nachfragen, wenn Sie einen Partner:in für die Teamabgabe suchen.
Fragen/Probleme zur Abgabe (sowie mathematische Fragen!) werden am besten in der Rocket-Chat-Gruppe gestellt. Dort gibt es viele Leute, die helfen können (wahrscheinlich schneller als eine Mail), und die Antworten können dann allen helfen!
Übungsaufgaben:
- Blatt 1 (Abgabe durch ILIAS, Frist 21.04.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 2 (Abgabe durch ILIAS, Frist 28.04.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 3 (Abgabe durch ILIAS, Frist 05.05.21, bis 12:10 Uhr )
[Lösungsvorschläge]
- Blatt 4
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 12.05.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 5
(Abgabe durch ILIAS, Frist 19.05.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 6
(Abgabe durch ILIAS, Frist 26.05.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 7
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 02.06.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 8
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 09.06.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 9
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 16.06.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 10
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 23.06.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 11
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 30.06.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 12
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 07.07.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Blatt 13
(Abgabe durch ILIAS,
Frist 14.07.21, bis 12:10 Uhr ) [Lösungsvorschläge]
- Wiederholungsblatt 14
(Keine Abgabe!)
Klausur:
Um das Vorlesungsmodul zu bestehen, muss man nach Vorlesungsende eine Klausur bestehen.
Zur Prüfung wird zugelassen, wer 40% der Übungspunkte erzielt oder wer bereits früher einmal erfolglos an einer Klausur zur Algebra teilgenommen hat. Studierende der Physik und der Informatik können auch dann an der schriftlichen Prüfung teilnehmen, wenn Sie früher bereits einmal zur Prüfung in Algebra zugelassen waren.
Die Klausurtermine werden an dieser Stelle bekanntgegeben, sobald bekannt (Vorläufige Informationen siehe unten).
1. Klausur: am Di. 27.7., 14:30--ca.17:30 Uhr, HS5D in Präsenz (Schreibzeit 120 Min.).
- Einlasszeit für Nachnamen A -- K : 14:30
- Einlasszeit für Nachnamen L -- Z : 14:40
- Geplanter Klausurbeginn: 14:50
- Bitte beachten Sie die aktualisierte HHU Handreichung für Prüfungen (insbesondere Abschnitt 3.6), und prüfen Sie auf Aktualisierungen auf https://www.corona.hhu.de/.
- Insbesondere erwarten wir, dass Düsseldorf am Dienstag leider in oder über Inzidenzstufe 2 sein wird. Planen Sie also jetzt schon einen Corona-Test (falls nötig) bis 48 Stunden vor der Klausur und bringen Sie einen Nachweis gemäß Abschnitt 3.1 der oben verlinkten Handreichung mit. Wir werden diese Nachweise ggf. am Eingang des HS überprüfen.
Ergebnisse und Einsichtnahme der 1. Klausur: Die Ergebnisse sind heute (Abends 4.8.) im Portal zu sehen. Die Einsichtnahme ist (in Präsenz) am Freitag dem 6.8. im HS 5E zu folgenden Zeitfenstern angeboten:
- Nachnamen A -- G: 9:10 -- 9:50;
- Nachnamen H -- M: 9:55 -- 10:35;
- Nachnamen N -- Z: 10:40 -- 11:20.
Eine vorherige Anmeldung zur Einsichtnahme ist diesmal nicht erforderlich. Allerdings ist der Nachweis eines negativen Corona-Tests, einer Impfung oder einer Genesung (wie bei der Prüfung) für die Teilnahme notwendig.
2. Klausur: am Di. 14.9., 11:50--ca.14:10 Uhr, HS5C in Präsenz (Schreibzeit 120 Min.).
- Einlasszeit für Nachnamen A -- K : 11:50
- Einlasszeit für Nachnamen L -- Z : 11:55
- Geplanter Klausurbeginn: 12:00
- Bitte beachten Sie die aktualisierte HHU Handreichung für Prüfungen (insbesondere Abschnitt 3.6), und prüfen Sie auf Aktualisierungen auf https://www.corona.hhu.de/.
- Gemäß der CoronaschutzVO gilt für unsere Klausur:
- Dass Sie einen Nachweis über Ihren Status als getestet/geimpft/genesen bei Einlass in den Hörsaal vorzeigen müssen, da Sie ohne (negativ-)Nachweis nicht teilnehmen dürfen. Darüberhinaus ist auch die Ausweisung mit Studierendenausweis und Lichtbildausweis erforderlich.
- Wir alle (Teilnehmende und Aufsicht) bis zum Einnehmen Ihrer Plätze medizinische/FFP2-Masken tragen müssen.
Ergebnisse und Einsichtnahme der 2. Klausur: Die Ergebnisse sind heute (16.9.) im Portal zu sehen. Die Einsichtnahme ist (in Präsenz) am Dienstag dem 21.9. im HS 5E zu folgenden Zeitfenstern angeboten:
- Nachnamen A -- K: 14:30 -- 15:15;
- Nachnamen L -- Z: 15:15 -- 16:00.
Eine vorherige Anmeldung zur Einsichtnahme ist diesmal nicht erforderlich. Allerdings ist der Nachweis eines negativen Corona-Tests, einer Impfung oder einer Genesung (wie bei der Prüfung) für die Teilnahme notwendig.
3. Klausur (im WiSe 2021/2022): Termin am 17.2.2022 in Hörsaal 5E, Einlass: 14:55 Uhr, Beginn: 15:00 Uhr
Es gelten die aktuellen Corona-Regelungen der
hhu für Prüfungen.
Einsicht zur 3. Klausur: Montag, 21.2.2022 in 2522.01.81, von 11:30 Uhr bis 12:30 Uhr
Erlaubtes Hilfsmittel zur Klausur: ein beidseitig handbeschriebenes DinA4-Blatt (weder fotokopiert noch maschinell gedruckt).
Vorlesungskommentar:
In der Vorlesung werden die grundlegenden algebraischen Strukturen in der Mathematik eingehend behandelt, also Gruppen, Ringe und Körper. Ziel ist ein Verständnis der Lösungen von polynomialen Gleichungen in einer Unbestimmten. Diese Wurzeln liegen in der Regel in einer endlichen Körpererweiterung. Solche Körpererweiterungen können zumeist als Quotient des Polynomrings nach einem irreduziblen Polynom geschrieben werden. Treten mehrere Wurzeln auf, werden diese durch eine Gruppe von Automorphismen permutiert, was zur sogenannten Galois-Theorie führt. In der Vorlesung werden die nötigen Grundbegriffe zu den Gruppen, Ringen und Körpern entwickelt. Am Ende werden wir als Anwendung der Galois-Theorie sehen, dass sich die Wurzeln einer allgemeinen Gleichungen vom Grad mindestens fünf nicht mehr durch eine Lösungsformel ausdrücken lassen, die analog zur Formel für quadratischen Gleichungen ist.
Inhalte der Vorlesung in Stichworten:
I: Gruppen, II: Ringe, III: Körper, IV: und zurück (Galoistheorie)
- A0: Einleitung und Sätze in Z
Teil I: Gruppen
- A1: Gruppen: Definitionen und Beispiele
- A2: Untergruppen, Faktorgruppen
- A3: Gruppenoperationen
- A4: Gruppenhomomorphismen
- A5: Die symmetrischen Gruppen S_n
- A6: Direkte Summen abelscher Gruppen
- A7: Endlich erzeugte abelsche Gruppen
- A8: Auflösbare Gruppen
- A9: Sylowgruppen
Teil II: Ringe (und Moduln)
- A10: Ringe: Definitionen und Beispiele
- A11: Ideale, Faktorringe, Homomorphismen
- A12: Kommutative Ringe, Integritätsbereiche
- A13: Hauptidealbereiche
- A14: Polynomringe
- A15: Primitive und irreduzible Polynome
- A16: Moduln: Definitionen und Beispiele
- A17: Endlich erzeugte Moduln über Hauptidealbereichen
Teil III: Körper
- A18: Algebraische Erweiterungen
- A19: Zerfällungskörper
- A20: Separabilität
- A21: Endliche Körper
Teil IV: und zurück (Galoistheorie)
- A22: Galoisgruppen
- A23: Hauptsatz der Galoistheorie
- A24: Radikalerweiterungen
- A25: Auflösbarkeit durch Radikale
- A26: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Literatur:
(ist nur eine kleine Auswahl vieler geeigneter Bücher)
-
Fischer, G.: Lehrbuch der Algebra
-
Artin, M.: Algebra
-
Bosch, S.: Algebra
-
Lang, S.: Algebra
-
Lawrence, J. und Zorzitto, F.: Abstract Algebra
Letzte Änderung: 18.02.2022 (KH)
Verantwortlich für den Inhalt:
Karin Halupczok
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