Die Vorlesung und die Übungen werden
gehalten von Prof. Dr. Oleg Bogopolski.
- Vorlesungsbeginn: Montag,
den 8. Oktober 2012
- Zeit und Ort: Mo 16:30-18:15 Uhr in 2522.00.81 und Fr 12:30-14:15 in 2522.00.72
- Inhalte:
Von Anfang an besprechen wir das Burnside-Problem. Nach Magnus spielt dieses Problem in der Gruppentheorie eine ähnliche Rolle wie die Fermat-Vermutung in der Zahlentheorie. Wir geben eine einfache und schöne Lösung einer Variante des Burnside-Problems. Danach werden die Grundlagen der Kombinatorischen und Geometrischen Gruppentheorie besprochen: Stallings und Nielsen-Methoden für freie Gruppen, freie und amalgamierte Produkte, HNN-Erweiterungen, Präsentationen von Gruppen mit Hilfe von Erzeuger und Relationen, Bass-Serre Theorie über die Gruppen, die auf Bäumen operieren. Anwendungen: SL_2(Z) als amalgamiertes Produkt, Magnusscher Freiheitssatz, Wirtinger-Präsentationen von Knotengruppen, Higman-Gruppe und Thompson-Gruppe (sie haben interessante Eigenschaften). Schließlich werden wir die Grindlinger-Lyndon-Theorie von Gruppen mit kleinen Kürzungen besprechen (dazu gehören die Fundamentalgruppen von Flächer). Das wird uns zu hyperbolischen Gruppen führen. Der Stoff wird mit Beispielen illustriert.
- Teilnahmevoraussetzungen: Kenntnisse in Lineare Algebra I und II
- Teilnehmer: Studierende der Mathematik, Informatik und Physik im Master- oder Bachelorstudium
- Kreditpunkte/Modul:
Master-Studiengang Mathematik: Modul Spezielle Themen der Algebra/Zahlentheorie (4stündig), 10CP
Master-Studiengang Mathematik und Anwendungsgebiete, Ordnung von 2003: Modul Zahlentheorie, 10CP
- Übungen: Es gibt wöchentlich schriftliche Hausaufgaben.
- Abgabe der Hausaufgaben: Fr bis 12.20 Uhr (Übungskasten auf Ebene 00 neben dem Geschäftszimmer
des Mathematischen Instituts). Es sind keine Gruppenabgaben erlaubt. Verwenden Sie zur Abgabe dieses
Deckblatt und geben Sie keine losen Zettel ab.
- Zulassung zur Klausur: Um zur Klausur zugelassen zu werden, müssen 30% der möglichen Punkte aus den Hausaufgaben erreicht werden. Jede richtig gelöste Aufgabe wird mit 6 Punkten bewertet.
Aktuelles
Alle Klausurteilnehmer sind zur Klausur zugelassen.
Klausurergebnisse.
Klausur.
Nachklausurergebnisse
Nachklausur
Lösungen zu Übungsblatt 14.
Die Anzahl der Punkte für die Übungsblätter können Sie von Herrn Schesler einholen.
Übungen
Mi 16:30-18:00 Uhr |
2522.00.72 |
Aufgabenblätter
Übungsblatt 1 wird gestellt am Fr, 12.10 (Abgabe: Fr, 19.10, 12:20 Uhr,
Besprechung am Mi, 24.10)
Übungsblatt 2 wird gestellt am Fr, 19.10 (Abgabe: Fr, 26.10, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 31.10)
Übungsblatt 3 wird gestellt am Fr, 26.10 (Abgabe: Fr, 02.11, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 07.11)
Übungsblatt 4 wird gestellt am Sa, 3.11 (Abgabe: Mo, 12.11, 16:20 Uhr, Besprechung am Mi, 14.11)
Übungsblatt 5 wird gestellt am Di, 13.11 (Abgabe: Mo, 19.11, 16:20 Uhr, Besprechung am Mi, 21.11)
Übungsblatt 6 wird gestellt am Sa, 17.11 (Abgabe: Fr, 23.11, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 28.11)
Übungsblatt 7 wird gestellt am Sa, 24.11 (Abgabe: Fr, 30.11, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 05.12)
Übungsblatt 8 wird gestellt am Sa, 01.11 (Abgabe: Fr, 07.12, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 12.12)
Übungsblatt 9 wird gestellt am Sa, 08.12 (Abgabe: Fr, 14.12, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 19.12)
Übungsblatt 10 wird gestellt am Sa, 15.12 (Abgabe: Fr, 21.12, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 09.01)
Übungsblatt 11 wird gestellt am Sa, 22.12 (Abgabe: Fr, 11.01, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 16.01)
Übungsblatt 12 wird gestellt am Sa, 12.01 (Abgabe: Fr, 18.01, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 23.01)
Übungsblatt 13 wird gestellt am Sa, 19.01 (Abgabe: Fr, 25.01, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 30.01)
Übungsblatt 14 wird gestellt am Sa, 26.01 (Abgabe: Fr, 01.01, 12:20 Uhr, Besprechung am Mi, 06.02)
Materialien
Ein
Kurzskript
(ohne Beweise) nach jeder Vorlesung aufgebaut und ins Netz gestellt.
Schriftliche Prüfungen
Klausur: Dienstag, 5. Februar 2013 Zeit: 10:30-12:30 Uhr Raum: 2522.00.81
Klausureinsicht: Dienstag, 12. Februar 2013 Zeit: 10:30-11:30 Uhr Raum: 2522.00.81
Nachklausur: Freitag, 22.02.2013 Zeit: 10:30-12:30 Uhr Raum: 2522.00.81
Nachklausureinsicht: Montag, 25.02.2013 Zeit: 14:00-15:00 Uhr, Raum: 2522.00.81
Zur Klausur
- Bringen Sie Studenten- und
Personalausweis zur Prüfung mit.
- Erlaubte Hilfsmittel: Ein von Hand beschriebenes Din A4 Blatt. Auf diesem Blatt muss Ihr Name stehen.
Korrektor
Eduard Schesler
Die Sprechstunde von Eduard Schesler findet statt: Do: 10-12 in Raum 25.22.00.74
Literatur
- Bogopolski, O.: Introduction to Group Theory, European Mathematical Society Publishing House, Zürich, 2008.
- Baumslag, G.: Topics in Combinatorial Group Theory, Birkhäuser, Berlin, 1993.
- Lyndon, R., and Schupp, P.: Combinatorial Group Theory, Springer, Berlin 1977.
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