Globale Analysis III

Sommer 2026

Prof. Dr. K. Köhler

Umfang: 4V+2Ü
Ort & Zeit: Di., 10:30-12:15 in 25.22.01.81, Fr., 10:30-12:15 in 25.22.02.81.

Beginn: 14.4.2026

Thema: Für eine Gruppenoperation auf Mannigfaltigkeiten werden Atiyah-Bott-Fixpunktformeln behandelt, die die Spur der Gruppenoperation auf dem Lösungsraum elliptischer Differentialgleichungen als Summe über Fixpunkte berechnet. Dies wird auf die Darstellungstheorie kompakter Gruppen und enumerative Geometrie angewendet. Weiter werden aktuellere Ergebnisse über Determinanten von Laplace-Operatoren behandelt.

Kreditpunkte/Modul: Spezielle Themen: Globale Analysis mit 9CP.

Teilnehmerkreis: Es handelt sich um den dritten Teil einer Vorlesungsreihe des Master-Studiengangs als Modul in Reiner Mathematik.

Teilnahmevoraussetzungen: Kenntnisse der Globalen Analysis I und II.

Literatur:

N. Berline, E. Getzler, M. Vergne, Heat Kernels and Dirac Operators, Springer 1992.
H. B. Lawson Jr., M.-L. Michelsohn, Spin Geometry, Princeton Univ. Press 1989.
R. Melrose , The Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem.
P. B. Gilkey, Invariance, the heat equation and the Atiyah-Singer index theorem, Publish or Perish, Washington 1984.
J. Roe, Elliptic operators, topology and asymptotic methods, Pitman 1988.
K. Köhler, Differentialgeometrie und homogene Räume (2. Auflage), Springer 2019.
Besse: Einstein manifolds, Springer.

Übungen

Ort & Zeit: Mi., 14:30-16:00 in 25.22.03.73.

Beginn: 15.4.2026
An der Prüfung zur Vorlesung kann nur teilnehmen, wer 40% der Übungspunkte erzielt.

Die Abgabe der Übungslösungen findet Di. bei Vorlesungsbeginn statt.

Bitte verwenden Sie das ausgefüllte Deckblatt für Ihre Lösungsabgaben.

M. Lehn's Essay "Wie bearbeitet man ein Übungsblatt?". Sie werden kaum einen professionellen Mathematiker treffen, der diesem Text nicht 100% zustimmt.

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