Aktuelles

16.03.2022  Die Veranstaltung findet in Präsenz statt. Bitte die ggf. immer noch notwendigen Maßnahmen zur Verhinderung der Ausbreitung des Coronavirus SARS-CoV-2 beachten.

Inhalt

Die Vorlesung 'Einführung in die Funktionalanalysis' gehört sicherlich zu den grundlegendsten Veranstaltungen des fortgeschrittenen Bachelor- sowie des gesamten Masterbereichs im Mathematikstudium. Resultate wie der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der offenen Abbildung, das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, etc. sind unverzichtbar in nahezu allen Bereichen der Mathematik. Prinzipiell geht es in der Funktionalanalysis um die Verallgemeinerung der Sachverhalte, die man aus den einführenden Veranstaltungen zur Analysis und zur Linearen Algebra für endlichdimensionale Räume kennengelernt hat, auf unendlichdimensionale Räume. Hierzu gehören z.B. auch der Spektralsatz für symmetrische bzw. hermitesche Matrizen, der sich auf kompakte, beschränkte, ja sogar auf unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen verallgemeinern lässt oder Operatoralgebren auf Banachräumen in Verallgemeinerung von Matrizenalgebren. Dies hat zahlreiche und weitreichende Anwendungen in mathematischen Gebieten wie Analysis, Numerik, Optimierung und Stochastik aber auch in der Physik. Z.B. basiert die Quantenmechanik auf der Theorie selbstadjungierter Operatoren.

Vorlesung

Die vierstündige Vorlesung bildet den Hauptteil der Veranstaltung. Diese findet in diesem Semester in Präsenz statt. Es wird ein wöchentlich aktualisiertes Skript zur Verfügung gestellt. Dieses kann in der Veranstaltung zu den Übungen im Ilias heruntergeladen werden. Weitere mögliche Formate zur digitalen Unterstützung werden mit den Teilnehmern besprochen und abgestimmt.

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden wöchentliche Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich. Durch die Bearbeitung der Übungsaufgaben können Sie die Zulassung zur Teilnahme an der Prüfung erwerben. Die Übungsaufgaben werden jeweils Di., 14:00 Uhr über die Lernplattform Ilias zur Verfügung gestellt. Ihre Lösungen müssen Sie in der jeweils folgenden Woche bis Di., 14:00 Uhr ebenfalls über die Lernplattform Ilias abgeben. Die Korrekturen und Bewertungen Ihrer Lösungen werden Ihnen jeweils vor den Übungen in der jeweils folgenden Woche über die Lernplattform Ilias zur Verfügung gestellt. Die Übungsaufgaben sowie mögliche Lösungswege werden ausführlich in den Übungen diskutiert.
Es wird insgesamt zwölf Übungsblätter geben, auf denen jeweils 18 Punkte erreicht werden können. Zur Prüfung wird nur zugelassen, wer auf den Blättern 1-6 insgesamt mindestens 43 Punkte (40%) und auf den Blättern 7-12 insgesamt mindestens 43 Punkte (40%) erreicht hat oder über eine nicht verfallene Zulassung aus einem vorhergehenden Semester verfügt. Es sind nur Einzelabgaben und keine Doppelabgaben zugelassen.
Das erste Übungsblatt erscheint am 12.04.2022.

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