Einführung. Die in den beiden Vorlesungen zur Linearen Algebra behandelten Themen haben vielerlei interessante Anwendungen, die allerdings aus Zeitgründen oftmals zu kurz kommen. Einige relevante Anwendungsfelder sind beispielsweise: die Kryptographie, die Kodierungstheorie, Stochastische Prozesse sowie die Mathematische Physik. Ausgewählte konkrete Anwendungsbeispiele in solchen Bereichen werden in dem Proseminar vorgestellt und besprochen.
Ziele und Organisation. In dem Proseminar werden bereits bekannte Methoden der Linearen Algebra in oben beschriebenen Anwendungsfeldern eingesetzt. Dadurch werden einher mit den neu erzielten Resultaten auch die Methoden selbst weiter vertieft. Das Seminar richtet sich an Studierende, die zumindest die Lineare Algebra I&II besucht haben. Weitere Vorkenntnisse, zum Beispiel aus der Analysis, sind ggf. von Vorteil, aber nicht notwendig.
Das Proseminar dient vorrangig dazu, Studierenden die Planung und Durchführung eines ersten eigenen Vortrags zu ermöglichen. Erfahrenere Studierende können ebenfalls teilnehmen, wenn sie das Thema interessiert. Die weiterführende Beschäftigung mit Themen der Linearen Algebra erleichtert sicherlich auch die erfolgreiche Teilnahme an der Algebra-Vorlesung im vierten Semester.
Textgrundlage. Das Proseminar wird sich an ausgewählten Kapiteln aus einführenden und gut lesbaren Büchern orientieren. Als Beispiel sei stellvertretend genannt das Buch von B. Huppert & W. Willems, mit dem Titel
Lineare Algebra - Mit zahlreichen Anwendungen in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und Stochastischen Prozessen. Diese Quelle steht über die Bibliothek direkt online zur Verfügung.
Vortragsthemen werden an alle Interessierten im Rahmen der geplanten Vorbesprechungen vergeben. Kommen Sie einfach zu einer der beiden Vorbesprechungen; falls Sie dringend verhindert sind, können Sie sich auch individuell um ein Vortragsthema bewerben. Aus organisatorischen Gründen ist die Anzahl der Vorträge auf maximal 14 beschränkt.
Vorbesprechung 1:
Donnerstag, 19. Juli 2018, 14:30 - 15:30 in 25.13.U1.24
(Wenn Sie Interesse haben, an dem Seminar teilzunehmen, aber nicht zu diesem Termin kommen können, kontaktieren Sie beizeiten Benno Kuckuck per E-Mail.)
Die Vorbesprechung findet gemeinsam mit der Vorbesprechung zum
Proseminar "Graphentheorie" statt. Sie können dann vor Ort entscheiden, welches Proseminar (ggf. auch beide) Sie besuchen wollen.
Vorbesprechung 2:
Montag, 08. Oktober 2018, 14:30 - 15:30 Uhr in 25.22.U1.74
Beginn:
Montag, 15. Oktober 2017
Zeit/Ort:
Mo. 14:30 - 16:00 Uhr in 25.22.U1.74
Ziel:
selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten und Präsentation des Gelernten.
Voraussetzungen:
Kenntnisse aus der Linearen Algebra
Leistungsnachweis:
aktive Teilnahme, 80 minütiger Vortrag.
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.50
email: klopsch at math dot uni-duesseldorf dot de
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.41
email: benno dot kuckuck at uni-duesseldorf dot de
Sprechstunden: nach Vereinbarung
Das Seminar orientiert sich an den Büchern:
- B. Huppert & W. Willems: Lineare Algebra - Mit zahlreichen Anwendungen in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und Stochastischen Prozessen, Vieweg+Teubner, 2010.
- W. Willems: Codierungstheorie und Kryptographie, Birkhäuser, 2008.
- H. Delfs & H. Knebl: Introduction to Cryptography, 2. Aufl., Springer, 2007.
- D. Wätjen: Kryptographie, 3. Aufl., Springer-Vieweg, 2018.
- J. Hoffstein, J. Pipher & J.H. Silverman: An Introduction to Mathematical Cryptography, 2. Aufl. Springer, 2014.
- D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications, AW, 2012.
- G. Strang: Linear Algebra and Its Applications, Brooks, 2009.
- B. Huppert: Angewandte Lineare Algebra, DeGruyter, 1990.
- R.S. Wills: Google's PageRank. The Math Behind the Search Engine, 2006.
- J.E. Roemer: Analytical foundations of Marxian economic theory, CUP, 1989.
- G. Teschl & S. Teschl: Mathematik für Informatiker. Band 1, 3. Aufl., Springer, 2008.
Einige nützliche Ideen bzw. Vorschläge, wie man einen Vortrag gut vorbereiten und halten kann, finden Sie z.B. hier:
Die Teilnehmer/innen besprechen frühzeitig mit uns einen ersten Plan für ihren Vortrag und treffen sich mindestens eine Woche im voraus mit Benno Kuckuck, um den Vortrag anhand von eigenständigen Notizen im Detail vorzustellen.
Mo., 08.10.2018 |
Benno Kuckuck |
Einführung und Wiederholung (Vergabe weiterer Vorträge) |
Mo., 15.10.2018 |
Andreas Jacob |
Rekursionsgleichungen und Stromchiffren |
Mo., 22.10.2018 |
Amanda Ali |
Das RSA-Kryptosystem & Primzahltests |
Mo., 29.10.2018 |
Lionel Schockenhoff |
Quadratische Reste und das Rabin-Kryptosystem |
Mo., 05.11.2018 |
Felix Kerlin |
Kryptographie über elliptischen Kurven |
Mo., 12.11.2018 |
Eduard Bopp |
Grundlagen der Kodierungstheorie |
Mo. 19.11.2018 |
Stacie Bub |
Duale Codes |
Mo., 26.11.2018 |
Tim Tressel |
Singulärwertzerlegung und Principal Component Analysis |
Mo., 03.12.2018 |
Maximilian Bertram |
Die Exponentialfunktion für Matrizen und lineare Differentialgleichungen |
Mo., 17.12.2018 |
Marvin Agristean |
Markov-Ketten |
Mo., 14.01.2019 |
Saravanan Thavalingam |
Irreduzible stochastische Prozesse |
Mo., 21.01.2019 |
Nico Ackermann |
Minkowski-Raum, Lorentzgruppe und die spezielle Relativitätstheorie |