Themen & Termine
Zentrale Themen der Vorlesung sind Homologie und Kohomologie. Wir folgenden im wesentlichen der Darstellung in Peter Mays „concise course“, Kapitel 13 bis 20.
| Mo | 07.04 | §0: Einführung & Übersicht §1: Axiomatische Homologie |
| Fr | 11.04 | … Axiomatische Homologie |
| Mo | 14.04 | Vertiefung |
| Fr | 18.04 | Feiertag (Karfreitag) |
| Mo | 21.04 | Feiertag (Ostermontag) |
| Fr | 25.04 | §2: Hurewicz-Isomorphismus |
| Mo | 28.04 | Vertiefung |
| Fr | 02.05 | Vertiefung |
| Mo | 05.05 | §3: Eindeutigkeit gewöhnlicher Homologie §4: Zelluläre Homologie (Wdh) |
| Fr | 09.05 | §5: Simpliziale Homologie §6: Singuläre Homologie |
| Mo | 12.05 | Vertiefung |
| Fr | 16.05 | §7: Künneth- und Koeffiziententheoreme für Homologie |
| Mo | 19.05 | Vertiefung |
| Fr | 23.05 | §8: Axiomatische Kohomologie §9: Zelluläre Kohomologie |
| Mo | 26.05 | Vertiefung |
| Fr | 30.05 | Vertiefung |
| Mo | 02.06 | §10: Cup-Produkt |
| Fr | 06.06 | fällt aus |
| Mo | 09.06 | Feiertag (Pfingstmontag) |
| Fr | 13.06 | §11: Künneth- und Koeffiziententheoreme für Kohomologie |
| Mo | 16.06 | Vertiefung |
| Fr | 20.06 | Vertiefung |
| Mo | 23.06 | §12: Poincaré-Dualität |
| Fr | 27.06 | §13: Cap-Produkt |
| Mo | 30.06 | Vertiefung |
| Fr | 04.07 | §14: Orientierbarkeit |
| Mo | 07.07 | Vertiefung |
| Fr | 11.07 | §15: Beweis zu Poincaré-Dualität |
| Mo | 14.07 | Vertiefung |
| Fr | 18.07 | Vertiefung |
Rückblick Topologie I (Winter 2024/25)
Die Vorlesungs folgte im wesentlichen Mays „concise course“, Kapitel 5 bis 13. Die beiden Hauptthemen sind somit höhere Homotopiegruppen und zelluläre Homologie, und zwar in dieser etwas unüblichen Reihenfolge.
- Exponentialgesetz
- §1: Abbildungsräume
- §2: Exponentialgesetz
- §3: Lokal kompakt erzeugte Schwach-Hausdorff-Räume
- Homotopietheorie
- §4: Kofaserungen
- §5: Faserungen
- §6: Faser- und Kofasersequenzen
- §7: Höhere Homotopiegruppen
- §8: Zellkomplexe
- §9: Freudenthalscher Einhängungssatz
- Homologie
- §10: Zelluläre Homologie
Literatur
Einen Großteil des Vorlesungsstoffs können Sie in Mays Concise Course in Algebraic Topology nachlesen. Sehr nah am Stoff der Topologie I, aber in Teilen ausführlicher als May, ist Strom's Modern classical homotopy theory. Zum Selberlesen und -anschauen ist Hatchers Bilderbuch am besten geeignet, das sich aber im Aufbau stark von der Vorlesung unterscheidet. Daneben eignet sich auch die reich illustrierte Einführung Elementary Applied Topology von Ghrist zum gelegentlichen Schmökern, Über-den-Tellerrand-schauen oder Motivationstanken.
Tammo tom Dieck, Topologie (de Gruyter 2000)
Robert Ghrist, Elementary Applied Topology (Createspace 2014)
[H] Allen Hatcher, Algebraic Topology (Cambridge University Press 2002)
Gerd Laures & Markus Szymik, Grundkurs Topologie (Spektrum 2009)
Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician (Springer 1978)
[M] Jon Peter May, A concise course in algebraic topology (University of Chicago Press 1999)
Jon Peter May & Kathleen Ponto,
More concise algebraic topology
(University of Chicago Press 2012)