Publikum

Die Vorlesung richtet sich primär an Hörer, die bereits eine Einführung in die Topologie gehört haben, und Interesse an den weiterführenden Vorlesungen zu algebraischer Topologie (Topologie I & II) oder algebraischer Geometrie haben. Sie ist aber in sich abgeschlossen. Die Einführung in die Topologie wird (nur) insoweit vorausgesetzt, als dass sie viele wichtige Beispiele liefern wird.

Inhalt

Die Vorlesung umfasst grob drei Themenkomplexe: Kategorientheorie, Modultheorie und derivierte Funktoren. Die Kategorientheorie bietet eine hilfreiche Vogelperspektive auf weite Teile der modernen Mathematik. Dieser Teil der Vorlesung wird viel Bekanntes in ein neues Licht rücken und fast vollständig aus Beispielen bestehen. Moduln über einem Ring sind eine konzeptionelle Verallgemeinerung von abelschen Gruppen und von Vektorräumen. Urpsrünglich wurde die homologische Algebra vollständig im Kontext der Modultheorie entwickelt, und erst später im Rahmen der leicht allgemeineren Theorie abelscher Kategorien neu gefasst. Mit den derivierten Funktoren kommen wir zur eigentlichen homologischen Algebra und zum theoretischen Kern der Vorlesung. Der Inhalt dieses Themenkomplexes wird sich an meiner früheren Vorlesung zu diesem Thema orientieren.

Vorläufige Terminübersicht

Die ersten beiden Themenkomplexe — Kategorientheorie und Modultheorie — werden in der zeitlichen Abfolge ineinander verwoben sein. Die folgende Übersicht unternimmt den Versuch, dies durch Einrückung aller Abschnitte zum Thema Moduln abzubilden.

Klausurzulassung

Das Modul wird durch eine schrift­liche Prüfung abgeschlossen. Die Zulassung zu dieser Prüfung erwerben Sie, indem Sie in vier kurzen schriftlichen Tests im Schnitt mindestens 50% der Punkte erreichen. Diese Tests werden während der Vorlesungen stattfinden. Die Termine der Tests und der Klausur sind oben angegeben.

Literatur