Einführung in die Topologie
Sommersemester 2019

Eckdaten

Themen

Die Einführung in die Topologie ist eine Vorlesung für Bastler. Wir werden geom­etrische Objekte (topo­logische Räume) zer­schneiden und ver­kleben, dehnen und zusammen­schrumpfen, mit elas­tischen Bändern durch­ziehen und Kreise darin drehen. Dabei folgen wir in weiten Teilen dem Grundkurs Topologie von Gerd Laures und Markus Szymik.

• Grundbegriffe
       (metrische Räume, topologische Räume, stetige Abbildungen, Homöomorphismen)
• Konstruktionen I
       (Unterräume, Produkte, Pullbackes, Quotienten, Summen, Pushouts)
• Eigenschaften
       (Zusammenhang, Hausdorff-Räume, Kompaktheit, eigentliche Abbildungen)
• Konstruktionen II
       (Abbildungsräume)
• Transformationsgruppen
       (topologische Gruppen, homogene Räume, eigentliche Operationen)
• Wege und Schleifen
       (Wegeräume und Schleifenräume, Homotopie, Selbstabbildungen des Kreises)
• Die Fundamentalgruppe
       (Exkurs ins Kategorienland, Fundamentalgruppoid, Satz von Seifert und van Kampen)
• Überlagerungen
       (Hochhebungssätze, Klassifikationssätze, Decktransformationen, Galoistheorie)

Übungsaufgaben

Übungsblätter werden jeden Freitag am Ende der Vorlesung ausgehändigt. Sie haben dann eine Woche — genauer: bis 08:30 Uhr am darauffolgenden Freitag — Zeit, die Aufgaben zu bearbeiten und Ihre Lösungen in den Brief­kasten auf Ebene 25.22.00 einzuwerfen. Besprochen werden die Aufgaben in der darauf­folgenden Übung, also wiederum etwa eine Woche später. Dort erhalten Sie auch Ihre korrigierten und bewerteten Lösungen zurück.

Prüfung und Prüfungszulassung

Das Modul wird mit Modulprüfung abgeschlossen. Um zu dieser Prüfung zugelassen zu werden, benötigen Sie 100 Punkte, die Sie mit Hilfe der Übungs­aufgaben unter folgenden Rahmen­bedingungen erwerben können:

• Es wird insgesamt 12 bewertete Aufgaben­blätter mit jeweils 4 Aufgaben à 5 Punkten geben. Das heißt, für jede Lösung, die Sie bis 08:30 Uhr am auf die Aus­gabe folgenden Freitag einwerfen, erhalten Sie je nach Richtig­keit bis zu 5 Punkte.
• Für Lösungen, die bereits bis 08:30 Uhr am auf die Ausgabe folgenden Dienstag ein­geworfen werden, gibt es einen zwanzig­prozentigen Früh­einwerfer­bonus. Dabei wird aufgaben­weise auf halbe Punkte gerundet (auf oder ab). --> Insgesamt können Sie also für jede Aufgabe, die Sie bis zu diesem früheren Termin einwerfen, bis zu 6 Punkte erhalten. Werfen Sie zu einer Aufgabe an beiden Terminen eine Lösung ein, wird nur die Lösung gewertet, mit der Sie die höhere Punkt­zahl erreichen.

Wenn Sie auf einem Übungsblatt einen Fehler entdecken, teilen Sie dies bitte mir oder Herrn Arndt mit. Jede Erst­meldung eines inhalt­lichen Fehlers wird mit bis zu 4 Punkten auf dem Zulassungs­konto belohnt.

Karteikarten

Zu dieser Vorlesung gibt es rund 240 virtuelle Kartei­karten . Sie können Ihnen helfen, die wesent­lichen Defini­tionen möglichst effizient zu lernen. Um mit diesen Kartei­karten lernen zu können, benötigen Sie das Programm Anki. Hier finden Sie Installations­anleitungen für diverse Betriebs­systeme.

(Wenn Ihnen Anki gefällt, können Sie Text- und HTML-basierte Karten auch für andere Kurse direkt in Anki erstellen. Ebenso können Sie natürlich LaTeX-basierte Karten selbst erstellen, sofern Sie die nötige tex-Umgebung installiert haben. Am bequemsten geht das, indem Sie die Karten zunächst in einer tex-Datei entwerfen und anschließend mit diesem add-on importieren. Die tex-Datei, die dem hier herunter­zu­ladenden Deck zugrunde liegt, finden Sie auf overleaf.)

Literatur

Gerd Laures und Markus Szymik, Grundkurs Topologie    (Spektrum 2009)
Allen Hatcher, Algebraic Topology    (Cambridge University Press 2002)
Tammo tom Dieck, Topologie    (de Gruyter 2000)