Einführung in die Zahlentheorie

HHU Düsseldorf, Wintersemester 2026/27

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Assistenz: NN

Termine und Raum der Vorlesung:

Mo 10:30 - 12:30, Seminarraum 2522.01.81 (1. Termin am 12.10.26)
Do 14:30 - 16:30, Seminarraum 2522.01.81

Die Vorlesung findet in Präsenz statt. Bitte melden Sie sich im LSF für die Vorlesung an.

Vorlesungsskript (handschriftlich)

erscheint hier nach und nach an dieser Stelle.

Organisation der Übungen:

Termin und Raum der Übung: steht noch nicht fest.
Bitte melden Sie sich im LSF für die Übung an.

Übungsaufgaben

erscheinen wöchentlich an dieser Stelle.

Abgaben der Bearbeitungen von Übungsblättern

Die relevanten Informationen dazu werden hier bekanntgegeben.

Prüfungen:

Termine werden noch bekanntgegeben

Zum Bestehen des Vorlesungsmoduls ist nach Vorlesungsende eine Prüfung zu bestehen. Um daran teilnehmen zu können, muss man vorher die Zulassung erhalten.
Zulassungsvoraussetzung:

Mindestens 40% der Übungsblätterpunkte
Wer bereits früher einmal erfolglos an einer Prüfung zur Einführung in die Zahlentheorie teilgenommen hat, braucht die Zulassung nicht neu zu erwerben.

Vorlesungskommentar:

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Anfangsgründe der Zahlentheorie. Ausgehend vom Hauptsatz der Arithmetik und dem Primzahlbegriff werden die Grundlagen der Kongruenzenrechnung bis zum quadratischen Reziprozitätsgesetz und dem Primitivwurzelbegriff entwickelt. Ergänzend werden bestimmte zahlentheoretische Funktionen, quadratische Formen und Diophantische Gleichungen behandelt. Eine erste Begegnung mit Fragestellungen zur Verteilung der Primzahlen wird es gegen Ende der Vorlesung geben.

Inhalte der Vorlesung in Stichworten:

Teilbarkeit, Hauptsatz der Arithmetik, Euklidischer Algorithmus, Kettenbrüche, Fibonaccizahlen, Kongruenzrechnung, Modulare Potenzen, Polynomielle Kongruenzen, Primitivwurzeln, Quadratische Reste und das QRG, Modulares Wurzelziehen und das Jacobisymbol, Algorithmische Zahlentheorie, Summen von Quadraten, Höhere Potenzgleichungen, Fermat- und Mersenne-Primzahlen, Elementare Primzahltheorie

Literatur:

(ist nur eine kleine Auswahl vieler geeigneter Bücher)

Hardy, Wright: An Introduction to the Theory of Numbers
Scheid: Zahlentheorie
Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie
Bordellès: Arithmetic Tales
Burton: Elementary Number Theory
Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications
Vaughan: A Course of Elementary Number Theory
Borevich, Shafarevich: Zahlentheorie
Nathanson: Elementary Methods in Number Theory
Narkiewicz: Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers
Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie
Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie

Letzte Änderung: 27.7.2027 (KH)

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