Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Sommersemester 2025
 

Aktuelles

27.01.2025
Auf dieser Seite finden Sie alle Informationen zur Veranstaltung "Zahlentheorie II". Die Seite befindet sich noch im Aufbau und wird fortlaufend ergänzt.

Aufbau & Übersicht

Inhalt:
Die "Zahlentheorie II" schließt sich an die Vorlesung "Zahlentheorie I" aus dem Vorsemester an. Es handelt sich studientechnisch um ein Wahlpflichtmodul im Masterstudiengang, das in den kommenden Semestern durch weitere Module (Vorlesung/Seminar) fortgesetzt werden soll. Die Vorlesung ist inhaltlich in sich geschlossen, kann aber auch vorbereitend in Hinblick auf den Besuch weiterer Veranstaltungen oder das Verfassen einer Abschlußarbeit belegt werden.
Klassische Fragestellungen und Ergebnisse der algebraischen Zahlentheorie stehen in einem engen Zusammenhang zu der Theorie lokaler Körper. Als einzelne Themenblöcke sind unter anderem vorgesehen:
  • Bewertungen, von Zahlkörpern zu lokalen Körpern
  • lokale Körper (Absolutbeträge, Henselsches Lemma, Restklassengrad, Verzweigungsindex, Erweiterungen, multiplikative Gruppe)
  • Witt-Vektoren
  • zentral-einfache Algebren, verschränkte Produkte, Brauergruppe
  • lokale Klassenkörpertheorie
Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und das Ablegen einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.

Vorlesung

Erste Vorlesung:
Montag, 07.04.2025
Vorlesungstermine:
wöchentlich 4-stündig
Montag 10:30 Uhr – 12:15 Uhr in 25.22 03.73
Freitag 8:30 Uhr – 10:15 Uhr in 25.22 03.73

Materialien

Zusätzliche Materialien finden Sie auf der Materialienseite.

Übung

Zu dieser Veranstaltung wird eine Übung angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für diese an.

Erste Übung:
Dienstag, 08.04.2025
Übungstermine:
wöchentlich 2-stündig
Dienstag 14:30 Uhr – 16:00 Uhr in 25.22 03.73

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. In den Übungsstunden ist eine aktive Teilnahme erwünscht!

Die Aufgabenblätter werden in der Regel montags an dieser Stelle zur Verfügung gestellt und müssen jeweils am Dienstag der folgenden Woche zu Beginn der Übung um 14.30 Uhr eingereicht werden.

Die Übungsblätter werden in der Regel aus vier Aufgaben bestehen, von denen jeweils zwei schriftlich zu bearbeiten sind. In der Regel wird es pro Blatt 8 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit voraussichtlich etwa 120 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.

Übungsblätter

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Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluß an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. Termine werden beizeiten mit den Interessentinnen und Interessenten koordiniert. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte.

Literatur

Es gibt viele Lehrbücher zur klassischen algebraischen Zahlentheorie und der Theorie lokaler Körper, die Ihnen größtenteils auch über die Bibliothek, teils auch als E-Book, bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:

Kontakt

Dozent:
Prof. Dr. Benjamin Klopsch - Sprechstunde: nach Vereinbarung
Übungen:
Alena Meyer, M.Sc. - Sprechstunde: nach Vereinbarung