Seminar Charaktertheorie endlicher Gruppen

Einführung. Die Struktur eines mathematischen oder physikalischen Objektes, zum Beispiel eines Moleküls oder eines Kristalls, lässt sich über die Symmetriegruppe des jeweiligen Objektes beschreiben. Mit den verschiedenen Symmetrien kann man sogar rechnen: Sie bilden eine Gruppe. Oft ist es hilfreich, derartige Symmetriegruppen noch konkreter über ihre Wirkung auf einem (endlich dimensionalen) Vektorraum zu studieren. Auf diese Weise erhält man eine (lineare) Darstellung der Gruppe; Gruppenelemente lassen sich durch Matrizen repräsentieren. Jeder solchen Darstellung über den komplexen Zahlen C ordnet man ein noch einfacheres Datum zu, einen sogenannten Charakter. Die Charaktere einer endlichen Gruppe G sind spezielle komplexwertige Funktionen auf G, die in einer Charaktertafel zusammengefasst werden.

Ziele und Organisation. In dem Seminar werden wir gemeinsam die Darstellungen und Charaktere endlicher Gruppen studieren. Das Seminar richtet sich an Studierende, die zumindest Lineare Algebra I&II besucht haben. Weitere Vorkenntnisse, zum Beispiel aus der Algebra, sind von Vorteil, aber bei entsprechendem Engagement nicht unbedingt notwendig.

Das Seminar dient nicht ausschließlich, aber insbesondere als Brücke von der Vorlesung `Algebra' (SoSe 17) zur Vorlesung `Einführung in die Gruppentheorie' (SoSe 18) und kann in Kombination mit letzterer als Grundlage für eine Bachelorarbeit im Bereich der Gruppentheorie dienen.

Textgrundlage. Das Seminar orientiert sich stark an dem einführenden und gut lesbaren Buch von G. James & M. Liebeck, mit dem Titel Representations and characters of groups. Als ergänzende Literaturquellen können Representation theory of finite groups: An introductory approach von B. Steinberg, Lineare Darstellungen endlicher Gruppen von J.-P. Serre (auch auf Französisch und Englisch verfügbar) und Character theory of finite groups von B. Huppert verwendet werden. Weitere Quellen befinden sich in der Bibliothek bzw. direkt online.

Vortragsthemen werden an alle Interessierten im Rahmen der geplanten Vorbesprechungen vergeben. Kommen Sie einfach zu einer der beiden Vorbesprechungen; falls Sie dringend verhindert sind, können Sie sich auch individuell um ein Vortragsthema bewerben. Aus organisatorischen Gründen ist die Anzahl der Vorträge auf maximal 14 beschränkt.