Seminar Modelltheorie: NIP-Theorien - Sommersemester 2025

Dozent

Prof. Immanuel Halupczok (Sprechzeiten: nach Vereinbarung)

Termine

Mi, 10:30-12:00, Raum 25.22.U1.74
Vorbesprechung: Mi 9.4., 10:30-12:00, Raum 25.22.U1.74 (d.h. am ersten Termin des Seminars)

Voraussetzungen

Einführung in die Modelltheorie und Modelltheorie I

Anmeldung

Wenn Sie Interesse haben, kontaktieren Sie mich am besten möglichst bald per Mail (gerne auch, wenn Sie noch nicht sicher sind, ob Sie teilnehmen möchten). Wenn Sie schon eine Vorstellung haben, für welches Vortragsthema Sie sich interessieren, können wir das gerne schon per Mail besprechen.

Falls am Vorbesprechungstermin noch Plätze frei sind, ist es auch möglich, sich dann vor Ort noch anzumelden.

Ablauf

Jede(r) Teilnehmer(in) hält einen 75-minütigen Vortrag zu einem vorher festgelegten Thema. Danach sind noch 15 Minuten Zeit für Fragen, Feedback und Diskussion.
Jeder Vortrag muss mindestens eine Woche vorher mit mir besprochen werden. Zu diesem Zeitpunkt sollten Sie Ihren Vortrag schon vollständig vorbereitet und zeitlich geplant haben. Bitte kontaktieren Sie mich rechtzeitig per Mail, um einen Termin für diese Besprechung zu vereinbaren.
In den Vorbesprechungen (s.o.) werden organisatorische Dinge geklärt, die Themen vorgestellt, Fragen beantwortet und Vortragsthemen vergeben.

Themen

Thema des Seminars sind NIP-Theorien. Wir werden hauptsächlich einige Kapitel aus dem Buch A guide to NIP theories (von Pierre Simon) lesen. In manchen Vorträgen werden wir Anwendungen aus anderen Quellen betrachten.

Termine

(Referenzen beziehen sich, wenn nicht anders angegeben, auf das Buch von Pierre Simon.)

9.4.: Vorbesprechung
16.4.: Florian: Ununterscheidbare Folgen
[Tent-Ziegler], Abschnitt 5.1
Inhalt: ununterscheidbare Folgen, EM-Typ, Standard-Lemma, evtl. auch Korollar 5.1.9 aus [Tent-Ziegler]
23.4.: Blaise: NIP: Definition und Grundlagen
Abschnitt 2.1
Inhalt: Definitionen und äquivalente Charakterisierungen von NIP,der Satz von Baldwin-Saxl (Thm 2.13); Beispiele: ACF,angeordnete Mengen (Abschnitt A.1.1), o-min (Abschnitt A.1.3)
30.4.: Jonas: Definierbare Hüllen von nilpotenten/auflösbaren Gruppen
Quelle: Ricardo de Aldama: Definable nilpotent and soluble envelopes in groups without theindependence property
7.5.: Marcelo: Ehrliche Definitionen und Shelah-Expansionen
Abschnitte 3.2, 3.3
Hauptziel: Die Shelah-Expansion einer NIP-Struktur ist NIP (Kor. 3.24)
Wichtiges Zwischenergebnis: Thm 3.13 über die Exitenz von ehrlichen Definitionen (siehe Def. 3.16)
14.5.: Immi?: dp-Minimalität
Ziel: Definition von dp-Minimalität (Def. 4.27). Dazu auch: Def. 4.1, Lem. 4.2, Def. 4.12, Obs. 4.13
Beispiele aus Abschnitt A.1
Anwendung auf dp-minimale Gruppen: Prop. 4.31
21.5.: Immi: Beispiel: angeordnete abelsche Gruppen
Anfang von Abschnitt A.2
28.5.: Julia: Beispiel: (geeignete) henselsche bewertete Körper
Theorem A.15, evtl. nur in Äquicharakteristik 0 (S. 154 bis Mitte 156)
4.6.: Blaise?: VC-Dimension und endliche Kombinatorik
Irgend eine Auswahl aus Kapitel 6
11.6.: Daniel: $G^\circ$ und $G^{\circ\circ}$
Abschnitte 8.1.1, 8.1.2, 8.1.3 und 8.1.5
18.6.: Nadja: NIP impliziert Artin-Schreier-abgeschlossen
25.6.: Nadja: Die henselsch-Vermutung
2.7.: tba
9.7.: tba
16.7.: tba

Tipps zur Vortragsvorbereitung

Das Ziel Ihres Vortrags sollte sein, Ihr Thema so vorzustellen, dass es für die anderen Seminarteilnehmer interessant ist. Mir ist es wichtig, dass die Zuhörer Spaß an Ihrem Vortrag haben, und nicht, ob irgendwelche Beweise vollständig von vorne bis hinten vorgetragen werden. (Das wichtigste, was Sie selbst dabei lernen sollten, ist nicht die Mathematik, sondern wie man mathematische Vorträge hält.)
Bevor Sie Ihren Vortrag planen, sollten Sie selbst Ihr Thema richtig verstanden haben. Es ist nicht möglich, einen guten Vortrag über etwas zu halten, was man selbst nicht vestanden hat. Wenn Sie Verständnisschwierigkeiten haben, kann ich Sie unterstützen; kontaktieren Sie mich bitte rechtzeitig.
Nachdem Sie viel Zeit darin investiert haben, etwas zu vestehen, werden Sie vielleicht das Bedürfnis haben, das auch alles vorzutragen. Wahrscheinlich werden Sie aber viel mehr Material haben, als in 75 Minuten passen; Ihre Aufgabe ist also insbesondere, eine geeignete Auszuwahl zu treffen. Insbesondere sollten Sie Beweise oder technische Details weglassen, die langweilig oder (in der Kürze der Zeit) unverständlich wären. Statt dessen werden Dinge oft durch Beispiele viel verständlicher. (Sie können sich überlegen: Wie würden Sie selbst sich eine Vorlesung zu Ihrem Thema wünschen?)