Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2025/26
 

Aktuelles

20.01.2026
Die Anmeldungen zur mündlichen Prüfung können ab jetzt in persona bei Frau Dross im Sekretariat (25.22.03.49) durchgeführt werden. Nach der Terminfindung bei Frau Dross müssen Sie sich jedoch zwingend auch im Studierendenportal zu der Prüfung anmelden.

Zur Prüfung ist jede Person zugelassen, die mind. 41 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsaufgaben erzielen konnte. Dies entspricht 40% der Punkte auf den Übungszetteln 1 bis 13. Auf dem Übungszettel 14 können noch Bonuspunkte erreicht werden.

04.11.2025
Am 14.11.2025 entfällt die Vorlesung, da an diesem Tag die Darstellungstheorietage 2025 an der HHU stattfinden. Weitere Informationen finden Sie unter dem ­Link.
07.10.2025
Die Vorlesung und die Übung starten beide am Mittwoch, dem 15.10.25.
11.07.2025
Auf dieser Seite finden Sie alle Informationen zur Veranstaltung "Gruppentheorie I". Die Seite befindet sich noch im Aufbau und wird fortlaufend ergänzt.

Aufbau & Übersicht

Inhalt:
Die "Gruppentheorie I" vermittelt einen Einstieg in die Theorie der linearen algebraischen Gruppen über algebraisch abgeschlossenen Körpern. Die nötigen Hilfsmittel aus der kommutativen Algebra bzw. klassischen algebraischen Geometrie werden im Anfangsteil der Vorlesung vorgestellt und erklärt. Grobe Themenblöcke sind dann: grundlegende Eigenschaften, wie z.B. die Jordan-Zerlegung; die Struktur auflösbarer algebraischer Gruppen; die Konstruktion der Liealgebra und die adjungierte Darstellung einer algebraischen Gruppe. Am Ende der Vorlesung besprechen wir (in größeren Schritten) reduktive Gruppen sowie deren Strukturtheorie und Klassifikation mittels maximaler Tori, Weylgruppen und Wurzelsystemen.
Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und das Ablegen einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.

Vorlesung

Erste Vorlesung:
Mittwoch, 15.10.2025
Vorlesungstermine:
wöchentlich 4-stündig
Mittwoch 8:30 Uhr – 10:00 Uhr in 25.22 03.73
Freitag 10:30 Uhr – 12:00 Uhr in 25.22 03.73

Materialien

Zusätzliche Materialien finden Sie auf der Materialienseite.

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für die Vorlesung an; eine gesonderte Anmeldung zu den Übungen ist nicht nötig.

Erste Übung:
Mittwoch, 15.10.2025
Übungstermine:
wöchentlich 2-stündig
Mittwoch 12:30 Uhr – 14:00 Uhr in 25.22 03.73

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. In den Übungsstunden ist eine aktive Teilnahme erwünscht!

Die Aufgabenblätter werden in der Regel dienstags an dieser Stelle zur Verfügung gestellt und müssen jeweils am Mittwoch der folgenden Woche zu Beginn der Übung um 12.30 Uhr eingereicht werden.

Die Übungsblätter werden in der Regel aus vier Aufgaben bestehen, von denen jeweils zwei schriftlich zu bearbeiten sind. In der Regel wird es pro Blatt 8 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit voraussichtlich etwa 100-120 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.

Übungsblätter

Übungsblatt 1
Abgabe bis zum 22.10.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 2
Abgabe bis zum 29.10.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 3
Abgabe bis zum 05.11.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 4
Abgabe bis zum 12.11.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 5
Abgabe bis zum 19.11.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 6
Abgabe bis zum 26.11.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 7
Abgabe bis zum 03.12.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 8
Abgabe bis zum 10.12.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 9
Abgabe bis zum 17.12.2025, 12:30 Uhr
Übungsblatt 10
Abgabe bis zum 07.01.2026, 12:30 Uhr
Übungsblatt 11
Abgabe bis zum 14.01.2026, 12:30 Uhr
Übungsblatt 12
Abgabe bis zum 21.01.2026, 12:30 Uhr
Übungsblatt 13
Abgabe bis zum 28.01.2026, 12:30 Uhr
Übungsblatt 14
Abgabe bis zum 04.02.2026, 12:30 Uhr

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluss an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. In Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern werden Prüfungen zunächst am Do, 19.02.2026, und am Fr, 20.02.2026, abgehalten. Darüberhinaus gibt es ein zusätzliches Prüfungsangebot am Do, 26.03.2026. Verbindliche Anmeldungen können in persona bei Frau Dross im Sekretariat (25.22.03.49) durchgeführt werden. Nach der Terminfindung bei Frau Dross müssen Sie sich jedoch zwingend auch im Studierendenportal zu der Prüfung anmelden. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte. Anmeldungen erfolgen ggf. vorbehaltlich des Erreichens dieser Zielmarke.

Literatur

Es gibt viele Lehrbücher zur klassischen algebraischen Gruppen und verwandten Themen, die Ihnen größtenteils auch über die Bibliothek, teils auch als E-Book, zur Verfügung stehen. Hier eine kleine Auswahl:

Kontakt

Dozent:
Prof. Dr. Benjamin Klopsch - Sprechstunde: nach Vereinbarung
Übungen:
Doris Grothusmann, M.Sc. - Sprechstunde: nach Vereinbarung
Korrektor:
Denis Resin