Wie bereits mitgeteilt, entfallen am Mo, dem 10.11., und am Fr, dem 14.11.25 die Übung bzw. die Vorlesung. In der betroffenen Woche finden bei uns die Darstellungstheorietage statt. Am Mo, dem 17.11.25, findet anstelle der Übung eine Vorlesung statt, damit wir wieder Fahrt aufnehmen.
17.10.2025
In Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern wurde der Termin für die Übungen von freitags auf montags verlegt. Die ersten Übungen finden also am Montag, 20.10.25, um 16.30 Uhr in Raum 25.22.03.73 statt.
15.07.2025
Auf dieser Seite finden Sie alle Informationen zur Veranstaltung "Fuchssche Gruppen". Die Seite befindet sich noch im Aufbau und wird fortlaufend ergänzt.
Aufbau & Übersicht
Inhalt:
Die Veranstaltung trägt den vollständigen Namen "Spezielle Themen der Algebra/Geometrie: Fuchssche Gruppen" und gliedert sich als Baustein im Bereich 'Reine Mathematik', genauer Zahlentheorie, in den Masterstudiengang ein. Wir befassen uns mit der Theorie der Fuchsschen Gruppen, d.h. diskreten Gruppen von Isometrien der hyperbolischen Ebene. Diese können als grundlegende Beispiele für Gitter in halbeinfachen Liegruppen betrachtet werden und spielen somit in vielerlei Hinsicht eine interessante Rolle innerhalb der Geometrie, Zahlentheorie, Lie-Theorie und Darstellungstheorie. Aus zahlentheoretischer Sicht treten Fuchssche Gruppen im Zusammenhang mit Modulformen auf; ihren Name erhielten sie von H. Poincaré, der Ende des 19ten Jahrhunderts speziellere Fragestellungen von L. Fuchs untersuchte.
Die Vorlesung folgt eng den unten im Literaturverzeichnis aufgeführten Chicago Lecture Notes von Svetlana Katok zu Fuchsschen Gruppen. Vorkenntnisse aus dem Bachelor-Studium - insbesondere aus der "Algebra" und "Funktionentheorie" - sind teils erforderlich, allgemeine Fertigkeiten aus weiterführenden Vorlesungen des Bachelor- und Master-Studiengangs sind vorteilhaft. Vorkenntnisse aus den Vorlesungen "Zahlentheorie I" und "Zahlentheorie II" sind nur bedingt nötig. Eventuell vorhandene Kenntnislücken können im Verlauf der Vorlesung/Übung ggf. ausgeräumt werden.
Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, inklusive Vorstellung in den Übungsstunden, und das Ablegen einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.
Zu dieser Veranstaltung wird eine Übung angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für diese an.
Erste Übung:
Montag, 20.10.2025
Übungstermine:
wöchentlich 1-stündig
Montag 16:30 Uhr – 17:15 Uhr in 25.22 03.73
Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Eine aktive Teilnahme an den Übungsstunden wird erwartet.
Die Aufgabenblätter werden regelmäßig an dieser Stelle zur Verfügung gestellt. Sie sind dann jeweils wie zu Beginn des Semesters vereinbart zu bearbeiten und werden während der Übung besprochen.
Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluss an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. In Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern werden Prüfungen zunächst am Do, 19.02.2026, und am Fr, 20.02.2026, abgehalten. Darüberhinaus gibt es ein zusätzliches Prüfungsangebot am Do, 26.03.2026. Verbindliche Anmeldungen können ab Di, 20.01.26, in persona bei Frau Dross im Sekretariat (25.22.03.49) durchgeführt werden. Nach der Terminfindung bei Frau Dross müssen Sie sich zwingend auch im Studierendenportal zu der Prüfung anmelden. Zur Prüfung ist prinzipiell jede Person zugelassen, die regelmäßig Übungsaufgaben in ausreichendem Maße (40%-Regel) bearbeitet hatte und entsprechend (Teil-)Lösungen in den Übungen vorstellen konnte.
Literatur
E. Bujalance (ed.):
Topics on Riemann Surfaces and Fuchsian Groups,
CUP, 2001.
ULB-Eintrag.
S. Katok:
Fuchsian Groups,
The University of Chicago Press, Chicago IL, 1992.
ULB-Eintrag.
J.-P. Serre:
A course in Arithmetic,
Springer, 1985.
ULB-Eintrag.
