Aufbau & Übersicht

Inhalt:

Die Vorlesung "Darstellungen endlicher Gruppen" schließt sich an die "Einführung in die Gruppentheorie" aus dem Vorsemester an. Es handelt sich studientechnisch um ein Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang. Die Vorlesung ist inhaltlich in sich geschlossen, kann aber auch vorbereitend in Hinblick auf den Besuch weiterer Veranstaltungen oder das Verfassen einer Abschlußarbeit belegt werden.
Inhaltlich befassen wir uns mit der klassischen Darstellungs- und Charaktertheorie endlicher Gruppen. Exemplarisch lernen wir so Techniken und Methoden aus der Darstellungstheorie kennen und beweisen für die Gruppentheorie wegweisende Resultate, wie zum Beispiel den Satz von Burnside: Wird die Ordnung einer endlichen Gruppe von maximal zwei Primzahlen geteilt, so ist die Gruppe bereits auflösbar.
Als einzelne Themenblöcke sind unter anderem vorgesehen:

lineare Darstellungen, Gruppenalgebra, Satz von Maschke
Charaktere, Charaktertafeln, Orthogonalitätsrelationen
Charaktergrade, Sätze von Burnside
induzierte Darstellungen, Frobeniusscher Reziprozitätssatz, Sätze von Mackey
Induktionssätze von Artin und Brauer

Aufbau:

Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.

Leistungs-nachweis:

Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und das Ablegen einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.

Übung

Zu dieser Veranstaltung wird eine Übung angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für diese an.

Erste Übung:: Freitag, 11.04.2025
Übungstermine:: wöchentlich 2-stündig; Freitag 12:30 Uhr – 14:15 Uhr in 25.22 03.73

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. In den Übungsstunden ist eine aktive Teilnahme erwünscht!

Die Aufgabenblätter werden in der Regel donnerstags an dieser Stelle zur Verfügung gestellt und müssen jeweils am Freitag der folgenden Woche zu Beginn der Übung um 12.30 Uhr eingereicht werden.

Die Übungsblätter werden in der Regel aus vier Aufgaben bestehen, von denen jeweils zwei schriftlich zu bearbeiten sind. In der Regel wird es pro Blatt 8 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit voraussichtlich etwa 120 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluß an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. Termine werden beizeiten mit den Interessentinnen und Interessenten koordiniert. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte.

Literatur

Es gibt viele Lehrbücher zur klassischen algebraischen Zahlentheorie und der Theorie lokaler Körper, die Ihnen größtenteils auch über die Bibliothek, teils auch als E-Book, bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:

B. Huppert: Character Theory of Finite Groups, de-Gruyter-Verlag, Berlin, 1998. ULB-Eintrag
I. M. Isaacs: Character Theory of Finite Groups, Academic Press, New York, 1976. ULB-Eintrag
G. James, M. Liebeck: Representations ans Characters of Groups, CUP, Cambridge, 2004. ULB-Eintrag
J.-P. Serre: Lineare Darstellungen endlicher Gruppen, Vieweg-Verlag, 1972. [Orignal auf Französisch; auch auf Englisch erschienen: Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag, New York, 1977.] ULB-Eintrag

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