Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Sommersemester 2024
 

Aktuelles

24.04.2024
Aufgrund der Maifeiertags finden in der kommenden Woche wie besprochen keine Vorlesung und keine Übungsstunde statt.
17.04.2024
Das erste Übungsblatt steht unten bereit. Aufgaben 1.1 und 1.2 sind mündlich vorzubereiten; Aufgabe 1.3 ist schriftlich zu bearbeiten. Das Blatt wird am kommenden Mittwoch besprochen.
03.02.2024
Die Vorlesung und Übung können aus organisatorischen Gründen erst in der zweiten Vorlesungswoche beginnen. Wir werden uns bemühen, in der 18. Kalenderwoche Ausweichtermine zu finden, da in dieser Woche der Mittwoch ohnehin ein Feiertag ist (erster Mai) und unsere Veranstaltung regulär nicht stattfinden würde.
02.02.2024
Die Seite befindet sich noch im Aufbau und wird fortlaufend ergänzt.

Aufbau & Übersicht

Inhalt:
Die Veranstaltung trägt den vollständigem Namen "Spezielle Themen der Algebra/Geometrie: Angeordnete Körper" und gliedert sich als Baustein im Bereich `Reine Mathematik' in den Masterstudiengang ein. Wir befassen uns mit der Theorie der angeordneten Körper; wichtigstes Beispiel ist der Körper der reellen Zahlen. Unter anderem behandeln wir E. Artins Lösung des 17. Hilbertschen Problems. Diese impliziert insbesondere: Sei f ein reelles Polynom in endlich vielen Variablen, welches positiv semidefinit sei, d.h., die zugehörige Polynomfunktion nehme an reellen Punkten ausschließlich nicht-negative Werte an. Dann ist f bereits die Summe von Quadraten rationaler Funktionen über den reellen Zahlen. Genauer kann man fragen: Wieviele Quadrate werden als Summanden benötigt, wenn f ein Polynom in n Variablen ist? Hierzu gibt es die obere Schranke 2n von A. Pfister (1967), von der - bis auf leichte Verbesserungen für grad(f ) ≤ 2n durch O. Benoist (2017) - weiter nicht genauer bekannt ist, wie gut sie eigentlich ist.

Vorkenntnisse aus der Bachelor-Vorlesung "Algebra" sind teils erforderlich, allgemeine Fertigkeiten aus weiterführenden Vorlesungen des Bachelor-Studiengangs können vorteilhaft sein. Eventuell vorhandene kleinere Kenntnislücken oder Unsicherheiten können im Verlauf der Vorlesung/Übung aber problemlos ausgeräumt werden. Es gibt keine vorausgehenden Master-Vorlesungen, an die speziell angeknüpft wird.

Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben, inklusive Vorstellung in den Übungsstunden, und das Ablegen einer mündlichen Prüfung notwendig. Genauere Information finden sich untenstehend.

Vorlesung

Erste Vorlesung:
Mittwoch, 17.04.2024
Vorlesungstermine:
wöchentlich 2-stündig
Mittwoch 12:30 Uhr – 14:15 Uhr in 25.22 03.73

Materialien

Zusätzliche Materialien finden Sie auf der Materialienseite.

Übung

Zu dieser Veranstaltung wird eine Übung angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für diese an.

Erste Übung:
Mittwoch, 17.04.2024
Übungstermine:
wöchentlich 1-stündig
Mittwoch 14:30 Uhr – 15:30 Uhr in 25.22 03.73

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Eine aktive Teilnahme an den Übungsstunden wird erwartet.

Die Aufgabenblätter werden in der Regel mittwochs an dieser Stelle zur Verfügung gestellt. Sie sind dann jeweils bis zum kommenden Mittwoch zu bearbeiten und werden während der Übung besprochen.

Übungsblätter

Sobald es Übungsblätter gibt, werden diese hier hochgeladen.

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluß an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. Termine werden beizeiten mit den Interessentinnen und Interessenten koordiniert. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte.

Literatur

Kontakt

Dozent:
Prof. Dr. Benjamin Klopsch