Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Sommersemester 2024
 

Aktuelles

17.07.2024
Geschafft! Die letzte Vorlesung liegt hinter uns. Vielen Dank für die gute Teilnahme und viel Erfolg bei allen anstehenden Prüfungen!
01.07.2024
Ab 02.07.2024 können Anmeldungen zur mündlichen Prüfung erfolgen; Details finden Sie untenstehend.
19.04.2024
Die Vorlesung und die Übungen sind regulär angelaufen. Inzwischen liegt bereits das zweite Übungsblatt vor. Teilnehmerinnen und Teilnehmer, die sich noch nicht im LSF-System zu der Vorlesung oder den Übungen angemeldet haben, holen dies bitte möglichst bald nach. Danke!
03.02.2024
Bitte beachten Sie, daß die Vorlesung in der ersten, die Übungen in der zweiten Vorlesungswoche starten. Das erste Übungsblatt (Abgabe bis 16.04.24) erhalten sie auf dieser Webseite zu Beginn der ersten Vorlesungswoche. Melden Sie sich bitte zeitig vor Vorlesungsbeginn zu einer Übungsgruppe an, um uns die Koordination zu erleichtern.
03.02.2024
Diese Seite befindet sich im Aufbau und wird fortlaufend ergänzt. Alle die Veranstaltung betreffenden Informationen und Materialien werden ausschließlich hier bereitgestellt.

Aufbau & Übersicht

Inhalt:
Die Vorlesung "Algebra" bildet ein Kernstück des Bachelorstudiengangs. Ziel ist es, algebraische Methoden einzuüben und eine bessere Vertrautheit mit algebraischen Strukturen, wie z.B. Gruppen, Ringen und Körpern, herzustellen. Zunächst werden grundlegende Eigenschaften von Gruppen und Ringen besprochen. Anschließend werden vorrangig endliche Gruppen behandelt, und in der Ringtheorie konzentrieren wir uns auf die Teilbarkeitstheorie. Schließlich wird die Galoissche Theorie von Körpererweiterungen entwickelt. Als Anwendungen verschaffen wir uns einen vollständigen Überblick über die Struktur endlicher Körper und behandeln die Lösungen einiger klassischer mathematischer Probleme: Warum lassen sich Polynomgleichungen ab Grad 5 nicht mehr allgemein durch geeignete Wurzelausdrücke lösen? Warum kann man, mit Zirkel und Lineal, die Quadratur des Kreises nicht bewerkstelligen? Welche regelmäßigen n-Ecke lassen sich mit Zirkel und Lineal konstruieren und welche Verbindung besteht dabei zu den Fermatschen Primzahlen?
Aufbau:
Die Veranstaltung gliedert sich wie üblich in Vorlesung und begleitende Übungen.
Leistungs-nachweis:
Zum Erlangen des benoteten Leistungsnachweises sind die Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und das Ablegen einer Prüfung notwendig. Derzeit ist vorgesehen, mündliche Prüfungen durchzuführen; eine Absprache findet zu Vorlesungsbeginn mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern statt. Weitere Informationen finden sich (beizeiten) untenstehend.

Vorlesung

Erste Vorlesung:
Montag, 08.04.2024
Vorlesungstermine:
wöchentlich 4-stündig
Montag 8:30 Uhr – 10:15 Uhr in HS 5E
Mittwoch 8:30 Uhr – 10:15 Uhr in HS 5E

Materialien

Zusätzliche Materialien finden Sie auf der Materialienseite.

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Bitte melden Sie sich im LSF-System für die Teilnahme an einer der Gruppen. Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Vorlesungswoche: Ab Dienstag, 16.04.24, bzw. Mittwoch, 17.04.24, werden Übungen zu drei verschiedenen Zeiten stattfinden.

Übungsgruppe 1
Di. 14:30 – 16:00
Raum: 25.22 01.81
Leitung: D. Grothusmann
Übungsgruppe 2
Di. 16:30 – 18:00
Raum: 25.22 01.81
Leitung: D. Grothusmann
Übungsgruppe 3
Mi. 16:30 – 18:00
Raum: 25.22 00.74
Leitung: P. Möller

Die Übungsgruppe 3 wurde zwischenzeitlich von Herrn P. Möller übernommen.

Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. In den Übungsstunden ist eine aktive Teilnahme erwünscht!

Die Aufgabenblätter werden in der Regel montags an dieser Stelle zur Verfügung gestellt, und die Lösungen müssen jeweils am Dienstag der folgenden Woche bis 12.00 Uhr in die davor vorgesehenen Abgabekästen eingeworfen werden. Die Abgaben werden korrigiert und bepunktet. Ihre korrigierten Abgaben erhalten Sie in der folgenden Woche in der Übungsgruppe zurück.

Die Übungsblätter werden in der Regel aus jeweils vier Aufgaben bestehen, von denen zwei schriftlich zu bearbeiten sind. In der Regel wird es pro Blatt jeweils 16 Punkte geben, mit gelegentlichen Abweichungen. Über das Semester verteilt werden damit voraussichtlich etwa 200 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.

Bitte beachten Sie die folgenden Regeln:

Übungsblätter

Das erste Übungsblatt wird an dieser Stelle zu Vorlesungsbeginn erhältlich.

Sprechzeiten der Korrektorinnen und Korrektoren

Die Korrektorinnen und Korrektoren der Übungsblätter bieten wöchentlich montags von 14.00 Uhr bis 14.30 Uhr eine Sprechzeit in Raum 25.22.03.23.3 an. Dort können ggf. auch frühere, zum Beispiel wegen Krankheit noch nicht abgeholte Übungsblätter ausgegeben werden.

Prüfung

Zu dieser Veranstaltung werden im Anschluß an die Vorlesungszeit mündliche Prüfungen angeboten. Zur Prüfung ist wie üblich prinzipiell jede Person zugelassen, die mind. 40% der zu erreichenden Übungspunkte erzielen konnte oder nachweislich bereits früher einmal erfolglos einen Prüfungsversuch zur Algebra unternommen hat. Es wurden zwei Prüfungszeiträume vereinbart. Die ersten Prüfungen finden vom 05.08. bis 09.08.24 statt; die Anmeldungen hierzu sind breits abgeschlossen. Ab Dienstag, dem 03.09.24, können Prüfungsanmeldungen für den zweiten vereinbarten Zeitraum 29.09.24 bis 02.10.24 vorgenommen werden. Eine Anmeldung erfolgt im Sektretariat bei Frau S. May (Raum 25.22 03.49) dienstags, mittwochs und freitags jeweils vormittags (8.00 bis 13.00 Uhr) persönlich per Unterschrift.

Alle Prüfungen finden im Büro von Herrn Klopsch (Raum 25.22.03.50) statt.

Literatur

Es gibt sehr viele Lehrbücher zur Algebra, die Ihnen größtenteils auch über die Bibliothek, teils auch als E-Book, bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:

Kontakt

Dozent:
Prof. Dr. Benjamin Klopsch – Sprechzeiten: nach Vereinbarung
Übungsleiterin:
Doris Grothusmann – Sprechstunde: Mo, 10.15 Uhr bis 11.15 Uhr
Übungsleiter:
Philip Möller – Sprechstunde: nach Vereinbarung
Korrektorin:
Laura Keller – Sprechzeit: Mo, 14.00 Uhr bis 14.30 Uhr in 25.22.03.23.3
Korrektor:
Denis Resin – Sprechzeit: Mo, 14.00 Uhr bis 14.30 Uhr in 25.22.03.23.3
Korrektor:
Stefan Schulz – Sprechzeit: Mo, 14.00 Uhr bis 14.30 Uhr in 25.22.03.23.3