Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf - Mathematisches Institut - Vorlesung über Harmonische Analysis

Vorlesung über Harmonische Analysis (SoSe 2022)

Die Vorlesung wird gehalten von Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock.

Verantwortlich für die Übungen ist: Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock .

Zeit und Ort: Di., 14.30-16.30 Uhr in 2522.02.81 und Do., 14.30-16.30 Uhr in 2522.00.81

Vorlesungsbeginn: Di., 05.04.22

Inhalt:
Einführung: Fourierreihen und Fourierintegrale
Fourieranalysis auf lokalkompakten abelschen (LCA) Gruppen: Grundlagen.
Interpolationstheorie: Die Sätze von Riesz- Thorin und Marcinkiewicz.

Leistungsnachweis: Die erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung wird durch eine (voraussichtlich mündliche) Prüfung am Semesterende nachgewiesen.

Aktuelles

Vorlesungsmanuskript

Bereits jetzt steht Ihnen hier das Vorlesungsmanuskript aus dem Sommer 2017 zur Verfügung. Dies bildet die Grundlage auch für die Vorlesung im Sommersemester 2022. Die Einführung wurde aktualisiert.

Kapitel 0. Einführung: Fourierreihen und Fourierintegrale.

Abschnitt	Inhalt
0.1	Fourierreihen
0.2	Fourierintegrale

Kapitel 1. Fourier Analysis auf lokal kompakten Abelschen Gruppen

Abschnitt	Inhalt
1.1	Vorbereitungen.
1.2	Das Haar-Maß und die Faltung.
1.3	Die duale Gruppe und die Fouriertransformation.
1.4	Faltung und Fouriertransformation komplexer Radon-Maße.
1.5	Positiv definite Funktionen.
1.6	Fourierumkehrformel und Satz von Plancherel.
1.7	Der Dualitätssatz von Pontryagin.

Kapitel 2. Interpolationstheorie

1.1 Die grundlegende L^1-Theorie. 1.2 Die Fouriertransformation komplexer Borelmaße auf dem R^n. 1.3 Die L^2-Theorie. 1.4 Schwartz-Funktionen und temperierte Distributionen.

Abschnitt	Inhalt
2.1	Der Satz von Riesz-Thorin.
2.2	Schwache L^p- und Lorentzräume.
2.3	Der Satz von Marcinkiewicz.
2.4	Anwendungen des Satzes von Marcinkiewicz.

Übungen

Die Übungen zur Vorlesung sind immer dienstags, 16:30-18:00 in 2522.00.72. Übungsbeginn ist am 19.04.2022. (3. SW.)

Aufgabenblätter

Blatt 1
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Ana III Blatt 12
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11

Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13

Sprechstunden

Dozent:

Apl. Prof. Dr. Axel Grünrock

Nach Vereinbarung in 25.22.02.41

Literatur

Loukas Grafakos: Classical Fourier Analysis
Yitzhak Katznelson: An introduction to Harmonic Analysis
Camil Muscalu / Wilhelm Schlag: Classical and multilinear harmonic Analysis
Walter Rudin: Fourier Analysis on Groups
Elias M. Stein / Guido Weiss: Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces

Letzte Änderung: 21.06.2022