Vorlesung “Globale Analysis”
SoSe 2021


bei Prof. Dr. Kai Köhler

Termin: Mi. 16:30-18:15 online.

Beginn: 14.4.2020

Bitte melden Sie sich im LSF an.

Thema: Die Vorlesung wendet sich an fortgeschrittene Studierende im Master-Studiengang, die Kenntnisse in Globaler Analysis bis hin zum Atiyah-Singer-Indexsatz und zu Atiyah-Bott-Fixpunktsätzen haben.

Als Vorlesungsreihe wird zunächst das Thema Holomorphe Ray-Singer-Torsion behandelt. Die Holomorphe Ray-Singer-Torsion ist eine regularisierten Determinante des Kodaira-Laplace-Operators, der zu dem Dolbeault-Operator zu holomorphen hermiteschen Vektorbündeln auf komplexen Mannigfaltigkeiten assoziiert ist. Um Eigenschaften der Torsion nachzuweisen, verfeinert man Methoden der analytischen Indextheorie. Neben anderen Anwendungen ist die Torsion Hauptkonstruktionselement eines direkten-Bild-Funktors in einer K-Theorie von Vektorbündeln mit hermiteschen Metriken.

Online-Verfahren: Die Vorlesung findet wegen der Corona-Situation als eine "Cisco Webex Meetings"-Videokonferenz statt. Sie müssen entweder Ihre Vorträge mit LaTeX erstellen und die resultierenden PDF-Files in der Videokonferenz teilen und vortragen. 90 Minuten Vortrag entsprechen ca. 2,5-3 Seiten geTeXtem Script. Oder aber Sie halten einen handschriftlichen Vortrag wie weiter unten beschrieben und verschicken anschließend einen guten Scan/Fotos der Blätter als pdf. Für die 2. Methode ist eine gute Übertragungsqualität notwendig.

Sie brauchen keinen eigenen Account bei Cisco. Wenn Sie im LSF angemeldet sind, erhalten Sie von mir rechtzeitig eine Einladung zu einer Webkonferenz mit einem Link und einem Passwort. "Webex Meetings" läuft im Webbrowser. Es gibt auch ein gesondertes Programm, das sie sich herunterladen können und das etwas mehr Funktionen bietet. Auch dafür brauchen Sie keinen Account. Es verbessert tendenziell die Audioqualität, wenn Sie einen Kopfhörer/Ohrstecker an Stelle von Lautsprechern benutzen.

Übungen zur Vorlesung

Jeweils Mittwochs 15:30. Die Abgabe der Übungslösungen muss bis jeweils Mittwoch, 16:30 als PDF-File per email an mich erfolgen. Bitte verwenden Sie als Filename das Format "Uebung.[Nummer].[Nachname].pdf" mit einer zweistelligen Nummer und nur ASCII-Zeichen in Ihrem Nachnamen, etwa "Uebung.03.Mueller.pdf".
21.4.2021 28.4.2021 5.5.2021 12.5.2021 19.5.2021 26.5.2021 2.6.2021 9.6.2021 16.6.2021 23.6.2021 30.6.2021 7.7.2021

Tipps zur Übertragung eigener handschriftliche Inhalte.

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