Seminar

Riemannsche Flächen

(WS 2009/10)

bei Prof. Dr. Kai Köhler

Seminar wird die Analysis und algebraische Geometrie von Kurven über den komplexen Zahlen behandelt. Das sind geometrische Räume, die lokal isomorph zu Gebieten in der komplexen Ebene sind. Ursprünglich wurden sie eingeführt, um bessere Definitionsbereiche von holomorphen Funktionen mit Singularitäten zu finden, die auf der komplexen Ebene mehrwertig wären (wie etwa die Quadratwurzel oder der Logarithmus).
Beispiele sind die Ebene der komplexen Zahlen, die zweidimensionale Kugeloberfläche und elliptische Kurven. Etliche Ergebnisse der Funktionentheorie lassen sich mit geometrischen Methoden verallgemeinern, und umgekehrt lässt sich die Geometrie von Riemannschen Flächen auf elegante Weise mit speziellen Funktionen (wie der Weierstrass'schen p-Funktion) und speziellen Werten von Integralen interpretieren.
Ein Ziel des Seminars ist der Satz von Riemann-Roch, eine Formel für die maximale Anzahl linear unabhängiger meromorpher Funktionen auf einer Riemannschen Fläche, welche in vorgegebenen Punkten höchstens eine vorgegebene Pol-Ordnung haben.
Das Seminar wendet sich an Studierende der Mathematik oder Physik ab dem 5. Semester, die Funktionentheorie/Analysis IV beherrschen. Es kann im Bachelor-Studiengang 2003 als Seminar zur Analysis eingesetzt werden.
Die Vorbesprechung findet am Freitag, dem 24.7., um 10:30 Uhr in Raum 25.22.01.81 statt. Eine zweite und letzte Vorbesprechung folgt am Do., dem 15.10., von 13:00-14:00 in 25.22.03.73.
Bitte tragen Sie sich bis zum 16.10.2009 im LSF ein.

Ort & Zeit: Raum 25.22.U1.34, Do. 14:15-15:45

Literatur:
H. Farkas, I. Kra: Riemann surfaces, Springer 1992.
O. Forster: Riemannsche Flächen. Heidelberger Taschenbücher. Band 184. Springer, 1977.
R. C. Gunning: Lectures on Riemann surfaces. Princeton University Press, 1966.