Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Karin Halupczok

Zahlentheorie I

HHU Düsseldorf, Wintersemester 2018/19

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Assistenz: Dr. Matteo Vannacci


Zeit und Raum der Vorlesung:

Di 16:30 -- 18:30, Raum 25.22.03.73
Do 14:30 -- 16:30, Raum 25.22.01.81


Link im LSF.

1. Klausur:

war am 14.02.2019, 12:00-14:00 Uhr, Raum 25.22.03.73


Als Wiederholungsprüfung/2. Prüfung wird voraussichtlich am 26.3.2019 eine mündliche Prüfung angesetzt. Bitte setzen Sie sich mit mir (K.Halupczok) in Verbindung, wenn Sie sich dafür anmelden möchten.

Melden Sie sich bitte auf jeden Fall, falls Sie nach PO 2008 studieren!

Übungen:

Do 16:30 -- 18:30, Raum 25.13.U1.32


Abgabe der Übungen immer donnerstags bis 14:30 Uhr in den beschrifteten Briefkasten.

Link im LSF.


Übungsaufgaben:

Vorlesungskommentar:

In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit einigen grundlegenden Fragen der Primzahltheorie und Primidealtheorie, wobei unverzichtbare Methoden der analytischen und algebraischen Zahlentheorie vermittelt werden. Die Kenntnis der Vorlesung "Einführung in die Zahlentheorie" ist vorteilhaft, aber nicht unbedingt notwendig, da wir dort behandelte Sätze in höherer Genauigkeit bzw. Allgemeinheit kennenlernen werden. Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende im Masterstudiengang, andere Interessenten sind ebenso willkommen.

Inhalte der Vorlesung in Stichworten: (I) Primzahltheorie und analytische Methoden §1: Primzahlzählfunktionen, Riemannsche Zetafunktion, Dirichlet-Charaktere, Dirichletsche L-Reihen §2: Sätze für Dirichletreihen: Identitätssatz und Eulerproduktsatz, zahlentheoretische Funktionen und Teilerstatistik §3: Primzahlsatz und Satz von Siegel-Walfisz mit Restglied, explizite Formeln, Riemannsche Vermutung §4: Exponentialsummen, Siebmethoden, Primzahllücken, das große Sieb, Satz von Brun-Titchmarsh, Satz von Linnik (II) Algebraische Zahlentheorie: §5: Ringe/Moduln, Zahlkörper und Ganzheitsringe, Ganzheitsbasen §6: Minkowskischer Gitterpunktsatz und Geometrie der Zahlen, Dirichletscher Einheitensatz, Primidealzerlegungen, Klassengruppe

Vorlesungsskript (handschriftlich):

Alle Vorlesungsteile in einer pdf-Datei (als Ausdruckversion)

Literatur:

(ist nur eine kleine Auswahl vieler geeigneter Bücher)


Letzte Änderung: 22.2.2019 (KH)

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