Seminar: Analytische Zahlentheorie

HHU Düsseldorf, Sommersemester 2021

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok

Termine des Seminars:

Mo 10:30 -- 12:00 Uhr

Link im LSF.

Allgemeine Informationen

Das Seminar findet bis auf weiteres als online-Veranstaltung statt. (Das Seminar war als Präsenzveranstaltung mit Tafelvorträgen im Hörsaal 25.22.HS 5H geplant. Falls möglich, soll zu diesem Format zurückgekehrt werden.)

Leistungsnachweis:

Die erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung wird durch einen 90-minütigen Vortrag erreicht.

Aktuell:

Das Seminar wird bis auf weiteres online als live-Videokonferenz per webex mit Folienvorträgen durchgeführt.
Im ev. späteren Fall einer Präsenzveranstaltung wird das Seminar als Tafelvortrag stattfinden und für die Teilnehmenden, die nicht in Präsenz anwesend sein können, per webex aus dem Hörsaal übertragen.

Die webex-Zugangslinks werden für die im LSF angemeldeten Teilnehmenden in jedem Falle dort sichtbar angekündigt, sowie zusätzliche sciebo-Material-Links.

Anmeldung und Themenvergabe:

Alle Interessenten werden gebeten, sich im LSF anzumelden.
Die Vorträge werden individuell per Email ausgemacht. Bitte melden Sie sich baldmöglichst auch zusätzlich per Email, falls noch nicht geschehen, Kontakt siehe: Karin Halupczok

Vorbesprechung:

Wird individuell vor dem Vortrag angeboten, um inhaltliche Fragen zu beantworten und die jeweilige Vortragsplanung zu erleichtern. Eine allgemeine Vorbesprechung wird es nicht geben.

Inhalt:

Im Seminar werden verschiedene Themen der analytischen Zahlentheorie behandelt und richtet sich in erster Linie an Teilnehmende der Vorlesung "Analytische Zahlentheorie" des vorigen Wintersemesters oder früherer vergleichbarer Vorlesungen. Auch andere zahlentheoretisch Interessierte sind herzlich willkommen.
Es wird in dem Seminar vor allem um die Verteilung der Werte zahlentheoretisch interessanter Funktionen gehen (wie etwa die Eulersche Funktion oder die de Bruijn--Dickman-Funktion zur Beschreibung glatter Zahlen, welche in Anwendungen der Informatik bzw. algorithmischen Zahlentheorie eine zentrale Rolle spielen). Das in der Vorlesung erworbene Faktenwissen und die erlernten analytischen Methoden zur Untersuchung der Verteilung von Primzahlen sollen angewendet werden. Bei Bedarf können die Themen auch noch weiter gestreut und ergänzt werden, orientieren sich aber in erster Linie an den Inhalten des Buches von de Koninck/Luca. Das Seminar ist geeignet, um eine Abschlussarbeit (Bachelor/Master) in diesem Bereich anzuschließen. Eine regelmäßige Teilnahme wird erwartet.

Literatur:

(Auszüge können bereitgestellt werden, siehe auch sciebo-Material erreichbar mit Link im LSF)

[dKL] J.-M. de Koninck, F. Luca: Analytic Number Theory -- Exloring the Anatomy of Integers
[Te] G. Tenenbaum: Introduction to analytic and probabilistic number theory
[To] L. Toth, A Survey of Gcd-Sum Functions
[HR] D. Hensley and I. Richards: Primes in intervals
[G] P. X. Gallagher: The large sieve and probabilistic Galois theory
[P] R. Plymen: The great Prime number race
[MV] H.L. Montgomery and R.C. Vaughan: Multiplicative Number Theory I. Classical Theory
[GG] J. von zur Gathen and J. Gerhard: Modern Computer Algebra
[Fo] O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie

Vortragsliste:

(12.4.2021) Die Verteilung der Werte der Eulerfunktion
(19.4.2021) Ergänzungen zum vorigen Vortrag
(26.4.2021) Sätze von Liouville und Thue zur Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen
(03.5.2021) Glatte Zahlen und die Dickman-Funktion, Teil 1
(10.5.2021) Glatte Zahlen und die Dickman-Funktion, Teil 1
(17.5.2021) Glatte Zahlen und die Dickman-Funktion, Teil 2
(31.5.2021) Ergänzungen zu den beiden vorigen Vorträgen
(07.6.2021) Anwendung glatter Zahlen auf Pseudoprimzahlen
(14.6.2021) Dixons Faktorisierungsmethode mit Zufallsquadraten
(21.6.2021) Der Primzahltest von Pocklington
(28.6.2021) Der Satz von Hensley und Richards
(05.7.2021) Ergänzungen zum Satz von Hensley und Richards
Der letzte Vortrag wurde abgesagt.
Die verbleibenden Termine (12.7.2021) / (19.7.2021) werden für freie Sprechstunden genutzt.

Letzte Änderung: 09.07.2021 (KH)

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