Karin Halupczok
Seminar: Analytische Zahlentheorie
HHU Düsseldorf, Sommersemester 2021
Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Termine des Seminars:
Mo 10:30 -- 12:00 Uhr
Link im LSF.
Allgemeine Informationen
Das Seminar findet bis auf weiteres
als online-Veranstaltung statt.
(Das Seminar war als Präsenzveranstaltung mit Tafelvorträgen
im Hörsaal 25.22.HS 5H geplant. Falls möglich,
soll zu diesem Format zurückgekehrt werden.)
Leistungsnachweis:
Die erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung wird durch einen 90-minütigen
Vortrag erreicht.
Aktuell:
-
Das Seminar wird bis auf weiteres
online als live-Videokonferenz per webex
mit Folienvorträgen durchgeführt.
- Im ev. späteren Fall einer Präsenzveranstaltung
wird das Seminar als Tafelvortrag stattfinden und für die Teilnehmenden,
die nicht in Präsenz anwesend sein können, per webex
aus dem Hörsaal übertragen.
Die webex-Zugangslinks werden für die im LSF angemeldeten Teilnehmenden
in jedem Falle dort sichtbar angekündigt, sowie zusätzliche
sciebo-Material-Links.
Anmeldung und Themenvergabe:
- Alle Interessenten werden gebeten, sich im LSF anzumelden.
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Die Vorträge werden individuell per Email ausgemacht.
Bitte melden Sie sich baldmöglichst auch zusätzlich per Email,
falls noch nicht geschehen, Kontakt siehe:
Karin Halupczok
Vorbesprechung:
Wird individuell vor dem Vortrag angeboten, um inhaltliche
Fragen zu beantworten und die jeweilige Vortragsplanung zu erleichtern.
Eine allgemeine Vorbesprechung wird es nicht geben.
Inhalt:
Im Seminar werden verschiedene Themen der analytischen Zahlentheorie
behandelt und richtet sich in erster Linie an Teilnehmende der
Vorlesung "Analytische Zahlentheorie" des vorigen Wintersemesters
oder früherer vergleichbarer Vorlesungen.
Auch andere zahlentheoretisch Interessierte sind herzlich
willkommen.
Es wird in dem Seminar vor allem um die Verteilung der Werte
zahlentheoretisch interessanter Funktionen gehen (wie etwa die Eulersche
Funktion oder die de Bruijn--Dickman-Funktion zur
Beschreibung glatter Zahlen, welche in Anwendungen der Informatik
bzw. algorithmischen Zahlentheorie eine zentrale Rolle spielen).
Das in der Vorlesung erworbene Faktenwissen und die erlernten
analytischen Methoden zur Untersuchung der Verteilung von Primzahlen
sollen angewendet werden. Bei Bedarf
können die Themen auch noch weiter gestreut und ergänzt werden,
orientieren sich aber in erster Linie an den Inhalten des Buches
von de Koninck/Luca.
Das Seminar ist geeignet, um eine Abschlussarbeit (Bachelor/Master)
in diesem Bereich anzuschließen. Eine regelmäßige Teilnahme wird
erwartet.
Literatur:
(Auszüge können bereitgestellt werden,
siehe auch sciebo-Material erreichbar mit Link im LSF)
-
[dKL] J.-M. de Koninck, F. Luca: Analytic Number Theory -- Exloring the
Anatomy of Integers
-
[Te] G. Tenenbaum: Introduction to analytic and probabilistic number theory
-
[To] L. Toth, A Survey of Gcd-Sum Functions
-
[HR] D. Hensley and I. Richards: Primes in intervals
- [G] P. X. Gallagher: The large sieve and probabilistic Galois theory
-
[P] R. Plymen: The great Prime number race
- [MV] H.L. Montgomery and R.C. Vaughan: Multiplicative Number Theory I. Classical Theory
- [GG] J. von zur Gathen and J. Gerhard: Modern Computer Algebra
- [Fo] O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie
Vortragsliste:
- (12.4.2021) Die Verteilung der Werte der Eulerfunktion
- (19.4.2021) Ergänzungen zum vorigen Vortrag
- (26.4.2021) Sätze von Liouville und Thue zur
Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen
- (03.5.2021) Glatte Zahlen und die Dickman-Funktion, Teil 1
- (10.5.2021) Glatte Zahlen und die Dickman-Funktion, Teil 1
- (17.5.2021) Glatte Zahlen und die Dickman-Funktion, Teil 2
- (31.5.2021) Ergänzungen zu den beiden vorigen Vorträgen
- (07.6.2021) Anwendung glatter Zahlen auf Pseudoprimzahlen
- (14.6.2021) Dixons Faktorisierungsmethode mit Zufallsquadraten
- (21.6.2021) Der Primzahltest von Pocklington
- (28.6.2021) Der Satz von Hensley und Richards
- (05.7.2021) Ergänzungen zum Satz von Hensley und Richards
- Der letzte Vortrag wurde abgesagt.
Die verbleibenden Termine
(12.7.2021) / (19.7.2021) werden für freie Sprechstunden genutzt.
Letzte Änderung: 09.07.2021 (KH)
Verantwortlich für den Inhalt:
Karin Halupczok
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