Proseminar Unendliche Produkte

HHU Düsseldorf, Wintersemester 2021/22

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok

Raum und Termine des Proseminars:

Raum: 25.22.U1.74, Zeit: Mo 14:30--16:00 Uhr (1. Termin am 11.10.2021)

Allgemeine Informationen

Das Proseminar ist als Präsenzveranstaltung mit Tafelvorträgen geplant.

Leistungsnachweis:

Die erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung wird durch einen 90-minütigen Vortrag erreicht.

Anmeldung und Themenvergabe:

Alle Interessenten werden gebeten, sich im LSF anzumelden.
virtuelle webex-Vorbesprechung mit Vergabe erster Themen am 16.9. um 15:00 Uhr, der webex-Besprechungszugangslink wird vorher per Email an die im LSF Angemeldeten verschickt

Inhalt:

Die analytische Theorie reeller unendlicher Produkte ist eng verbunden mit der Theorie unendlicher Reihen, was im ersten Teil des Proseminars dargestellt werden soll. Als Anwendungen werden im zweiten Teil die Produktsätze von Wallis/Vieta und für e gezeigt, dessen Bedeutung für elementare Zinsrechnungen untersucht und die elementare Stirlingsche Formel hergeleitet. Der weniger bekannte Coriolis-Test für unendliche Produkte führt auf eine bislang offene Frage. Im dritten Teil sollen bestimmte Produkte über Primzahlen behandelt werden, wie etwa das Produkt der Mertens-Formel.

Literatur:

Knopp: Unendliche Reihen Kap. VII "Unendliche Produkte"
Auszüge aus Heuser: Lehrbuch der Analysis 1
Wermuth: Some Elementary Properties of Infinite Products
De Koninck und Luca: Analytic Number Theory
u.a.

Es gibt einen sciebo-Link für das Vortragsmaterial hier, das Passwort erhalten Sie bei Nachfrage per Email bei Karin Halupczok

Vortragsliste

Am 11.10.21, I. M.: Einführung Unendliche Produkte
Am 18.10.21, B. O.: Absolute Konvergenz und Umordnungssatz
Am 25.10.21, M. I.: Bedingte und unbedingte Konvergenz
Am 8.11.21, F. W.: Wallissches Produkt
Am 15.11.21, M. M.: Elementare Stirlingsche Formel
Am 22.11.21, A. B.: Vieta-Produktformel
Am 29.11.21, T. M.: Produkte für e
Am 6.12.21, M. K.: Zinseszinsrechungen mit e
Am 13.12.21, J. N.-K.: Coriolis-Test für reelle Produkte
Am 20.12.21, L. L. H.: Coriolis-Test für komplexe Produkte
Am 10.01.22, M. S.: Produkte über Primzahlen
Am 17.01.22, Sö. S.: Bertrands Postulat
Am 24.01.22, St. S.: Produkte mit Primzahlen
Am 31.01.22, C.C.: Die Funktionen sigma und tau

Letzte Änderung: 31.1.2022 (KH)

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