Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Karin Halupczok

Proseminar Unendliche Produkte

HHU Düsseldorf, Wintersemester 2021/22

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok

Raum und Termine des Proseminars:

Raum: 25.22.U1.74, Zeit: Mo 14:30--16:00 Uhr (1. Termin am 11.10.2021)

Allgemeine Informationen

Das Proseminar ist als Präsenzveranstaltung mit Tafelvorträgen geplant.

Leistungsnachweis:

Die erfolgreiche Teilnahme an der Veranstaltung wird durch einen 90-minütigen Vortrag erreicht.

Anmeldung und Themenvergabe:

Inhalt:

Die analytische Theorie reeller unendlicher Produkte ist eng verbunden mit der Theorie unendlicher Reihen, was im ersten Teil des Proseminars dargestellt werden soll. Als Anwendungen werden im zweiten Teil die Produktsätze von Wallis/Vieta und für e gezeigt, dessen Bedeutung für elementare Zinsrechnungen untersucht und die elementare Stirlingsche Formel hergeleitet. Der weniger bekannte Coriolis-Test für unendliche Produkte führt auf eine bislang offene Frage. Im dritten Teil sollen bestimmte Produkte über Primzahlen behandelt werden, wie etwa das Produkt der Mertens-Formel.

Literatur:

  1. Knopp: Unendliche Reihen Kap. VII "Unendliche Produkte"
  2. Auszüge aus Heuser: Lehrbuch der Analysis 1
  3. Wermuth: Some Elementary Properties of Infinite Products
  4. De Koninck und Luca: Analytic Number Theory
  5. u.a.
Es gibt einen sciebo-Link für das Vortragsmaterial hier, das Passwort erhalten Sie bei Nachfrage per Email bei Karin Halupczok

Vortragsliste

Geplant sind im einzelnen die folgenden Vortragsthemen.
  1. Am 11.10.21, I. M.: Einführung Unendliche Produkte
  2. Am 18.10.21, B. O.: Absolute Konvergenz und Umordnungssatz
  3. Am 25.10.21, M. I.: Bedingte und unbedingte Konvergenz
  4. Am 8.11.21, F. W.: Wallissches Produkt
  5. Am 15.11.21, M. M.: Elementare Stirlingsche Formel
  6. Am 22.11.21, A. B.: Vieta-Produktformel
  7. Am 29.11.21, T. M.: Produkte für e
  8. Am 6.12.21, M. K.: Zinseszinsrechungen mit e
  9. Am 13.12.21, J. N.-K.: Coriolis-Test für reelle Produkte
  10. Am 20.12.21, L. L. H.: Coriolis-Test für komplexe Produkte
  11. Am 10.01.22, M. S.: Produkte über Primzahlen
  12. Am 17.01.22, Sö. S.: Bertrands Postulat
  13. Am 24.01.22, St. S.: Produkte mit Primzahlen
  14. Am 31.01.22, C.C.: Die Funktionen sigma und tau
Alle Plätze im Proseminar sind jetzt vergeben.


Letzte Änderung: 10.1.2022 (KH)

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