Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Karin Halupczok

Logische Grundlagen (Vorlesung)

WWU Münster, Wintersemester 2016/17

Vorlesungskommentar

Mathematik an der Universität funktioniert anders als Mathematik in der Schule: In der wissenschaftlichen Mathematik haben wir den Anspruch, unsere Begriffe sauber zu definieren und unsere Aussagen so weit nur irgend möglich zu beweisen. Die Methode, nach der wir spätestens seit Anfang des 20. Jahrhunderts vorgehen, besteht darin, dass wir versuchen, uns auf möglichst wenige Begriffe und Aussagen ("Axiome") als Ausgangspunkt zu beschränken und von dort aus das Gebäude der Mathematik zu errichten. In dieser Vorlesung wollen wir diskutieren, wie diese axiomatische Methode funktioniert, warum man darauf zurückgreift und wie man aus den Axiomen der Mengenlehre und einer Handvoll Logik Grundbausteine der Mathematik wie die natürlichen Zahlen konstruiert. Dabei stoßen wir auf spannende Mathematik, welche am Ende auch unsere Vorstellungskraft herausfordert, wie etwa das sogenannte Auswahlaxiom, das in einem Großteil der modernen Mathematik versteckt ist und welches wir kritisch diskutieren. Die Vorlesung unterstützt Studienanfängerinnen und -anfänger beim Erlernen des mathematischen Handwerks, also auch bei der Bearbeitung der Aufgaben aus den beiden Hauptvorlesungen, denn hier haben wir die Möglichkeit, in Ruhe über Beweis- und Problemlösetechniken zu sprechen und die Grundbegriffe wie Mengen, Relationen und Funktionen zu verankern.

Vorlesungsskript

Alle Vorlesungsteile in einer pdf-Datei (als Ausdruckversion)
Letzte Änderung/Korrekturen: 06.02.2017 (KH)