Karin Halupczok
Einführung in die Zahlentheorie
HHU Düsseldorf, Wintersemester 2021/22
Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Assistenz: Dr. David Bradley-Williams
Termine und Räume der Vorlesung:
Mo 12:30 -- 14:00, Hörsaal 5G
Mi 14:30 -- 16:00, Hörsaal 5E
Die Vorlesung findet in Präsenz statt.
(Bei Bedarf wird parallel dazu mittwochs ein
live webex-online-streaming der Veranstaltung angeboten;
derzeit nicht mehr.)
Vorlesungsskript (handschriftlich):
Skript:
EZ1,
EZ2,
EZ3,
EZ4,
EZ5,
EZ6,
EZ7,
EZ8,
EZ9,
EZ10,
EZ11,
EZ12,
EZ13,
EZ14,
EZ15,
EZ16
Ankündigung: Im kommenden SoSe'22 wird ein Zahlentheorie-Seminar
angeboten, aufbauend auf den Stoff dieser Vorlesung, und mit Option zur
Bachelor-Arbeit welche aufbauend auf den jeweiligen Vortrag zugeschnitten wird.
Bei Interesse bitte per Email melden, Sie bekommen dann den Zugang zur vorläufigen Themenliste
übermittelt. Eine Vorbesprechung mit erster Themenvergabe wird am 2.2.2022
um 15:45 Uhr in der letzten Vorlesung stattfinden (HS 5E). KH
Organisation der Übungen:
Termin und Raum der Übung: Mi 16:30 Uhr -- 18:00 Uhr, Hörsaal 5F.
Der letzte Übungstermin (am 2.2.2022) wird in 2522.00.74 stattfinden.
Übungsaufgaben:
Erscheinen wöchentlich an dieser Stelle.
Abgaben von Übungsblättern:
Unter "Übungen zu Einführung in die Zahlentheorie" in ILIAS laden Sie Ihre Lösungen regelmäßig als PDF-Datei auf das entsprechende Blatt hoch.
Der Abgabetermin wird jeweils montags vor 12:10 Uhr sein.
Bitte beachten Sie die folgenden Regeln für die Abgabe von Lösungen.
- Ihre Abgabe "Team" muss die Größe 1 oder 2 haben.
- Abgaben eines Teams, das größer als 2 ist, erhalten 0 Punkte.
- Kopierte Dateien, die unter verschiedenen "Teams" abgegeben werden, werden mit 0 bewertet und ermittelt.
- Alle Abgaben sollten als eine einzige PDF-Dateien hochgeladen werden.
- Laden Sie Ihre Lösungsdatei frühzeitig hoch, da Sie einige Übungen versucht haben. Sie oder Ihr Partner können bis zur Deadline weitere Versionen hochladen.
- Prüfen Sie, ob Ihre endgültige Abgabedatei die gewünschte ist, indem Sie sie vor Ablauf der Frist von Ilias herunterladen. Auch wenn Ihr Partner:in die Datei hochgeladen hat.
- Alle Teile Ihrer Lösung, die unlesbar/unscharf sind, müssen vom Korrektor ignoriert werden, und Sie können für diese Aufgabe 0 Punkte erhalten.
- Bitte löschen Sie dann alle alten Versionen (außer Ihrer gewünschten Ausgabeversion) vor dem Abgabetermin.
- Bitte schreiben Sie Ihren vollen Namen auf (jede PDF-Datei) Ihrer Abgaben. Jede Abgabe, die nicht mit einem Namen versehen ist, kann mit 0 Punkten bewertet werden.
Klausur:
Zum Bestehen des Vorlesungsmoduls ist nach Vorlesungsende eine Klausur zu bestehen.
Um daran teilnehmen zu können, muss man vorher die Zulassung erhalten.
Zulassungsvoraussetzung:
- 40% der Übungsblätterpunkte
-
Wer bereits früher einmal erfolglos an einer Prüfung zur Einführung in die Zahlentheorie teilgenommen hat, braucht die Zulassung nicht neu zu erwerben.
1. Klausurtermin: 1. Klausur am 08.02.2022 in Hörsaal 5D, Einlass: 14:55 Uhr, Beginn ca. 15:00 Uhr.
Einsicht zur 1. Klausur: Vormittag des Do. 10.02.2022 in 2522.02.81, nämlich von 10:00 Uhr bis 11:00 Uhr.
2. Klausurtermin: 2. Klausur am 22.03.2022 in Hörsaal 5B Hörsaal 5F, Einlass: 14:55 Uhr, Beginn ca. 15:00 Uhr.
Die Ergebnisse der 2. Klausur wurden im Portal bekanntgegeben. Eine
Einsicht wird individuell auf Nachfrage nach Vereinbarung angeboten.
NEU (vom 6.7.): Es wird eine 3. Klausur angeboten:
3. Klausurtermin: 3. Klausur am 22.09.2022 in Seminarraum 2522.02.81, Beginn um 14:45 Uhr.
Anmeldungszeitraum im Portal: bis 15.9.2022.
Erlaubtes Hilfsmittel zur Klausur: ein beidseitig handbeschriebenes DinA4-Blatt (weder fotokopiert noch maschinell gedruckt), wer hat/kann: ein mechanisches Rechengerät (Abakus, Rechenschieber, Napier-Stäbchen...).
Keine Taschenrechner/elektronischen Hilfsmittel erlaubt!
Es gelten die aktuellen Corona-Regelungen der hhu
für die Teilnahme an Prüfungen; vgl. zentrale Corona-Informations-Webseite
der hhu.
Vorlesungskommentar:
Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Anfangsgründe der
Zahlentheorie. Ausgehend vom Hauptsatz der Arithmetik und dem Primzahlbegriff
werden die Grundlagen der Kongruenzenrechnung bis zum
quadratischen Reziprozitätsgesetz und dem Primitivwurzelbegriff entwickelt.
Ergänzend werden bestimmte zahlentheoretische Funktionen,
quadratische Formen und Diophantische Gleichungen behandelt.
Eine erste Begegnung mit Fragestellungen zur Verteilung der Primzahlen wird
es gegen Ende der Vorlesung geben.
Inhalte der Vorlesung in Stichworten:
- EZ1: Teilbarkeit
- EZ2: Hauptsatz der Arithmetik
- EZ3: Euklidischer Algorithmus
- EZ4: Kettenbrüche
- EZ5: Fibonaccizahlen
- EZ6: Kongruenzrechnung
- EZ7: Modulare Potenzen
- EZ8: Polynomielle Kongruenzen
- EZ9: Primitivwurzeln
- EZ10: Quadratische Reste und das QRG
- EZ11: Modulares Wurzelziehen und das Jacobisymbol
- EZ12: Algorithmische Zahlentheorie
- EZ13: Summen von Quadraten
- EZ14: Höhere Potenzgleichungen
- EZ15: Fermat- und Mersenne-Primzahlen
- EZ16: Elementare Primzahltheorie
Literatur:
(ist nur eine kleine Auswahl vieler geeigneter Bücher)
- Hardy, Wright: An Introduction to the Theory of Numbers
- Scheid: Zahlentheorie
- Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie
- Bordellès: Arithmetic Tales
- Burton: Elementary Number Theory
- Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications
- Vaughan: A Course of Elementary Number Theory
- Borevich, Shafarevich: Zahlentheorie
- Nathanson: Elementary Methods in Number Theory
- Narkiewicz: Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers
- Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie
- Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie
Letzte Änderung: 7.9.2022 (KH)
Verantwortlich für den Inhalt:
Karin Halupczok
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