Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

Karin Halupczok

Analytische Zahlentheorie

HHU Düsseldorf, Wintersemester 2020/21

Dozentin: PD Dr. Karin Halupczok
Assistenz: Dr. Fabian Karwatowski

Termine der Vorlesung:

Mo 12:30 -- 14:30 und Mi 14:30 -- 16:30

Die Vorlesung wird online als live-Videokonferenz durchgeführt. Die Zugangslinks werden für die im LSF Angemeldeten dort sichtbar angekündigt.

Vorlesungsskript (handschriftlich):

Inhaltsverzeichnis, Ausführliches Inhaltsverzeichnis
Skript: AnZ1, AnZ2, AnZ3, AnZ4, AnZ5, AnZ6, AnZ7, AnZ8, AnZ9, AnZ10, AnZ11, AnZ12, AnZ13, AnZ14, AnZ15, AnZ16, AnZ17, AnZ18, AnZ19, AnZ20, AnZ21, AnZ22, AnZ23, AnZ24, AnZ25, AnZ26, AnZ27, AnZ28
Notizen der Vorlesung: Notizen_AnZ1, Notizen_AnZ2, Notizen_AnZ3, Notizen_AnZ4, Notizen_AnZ5, Notizen_AnZ6, Notizen_AnZ7_8, Notizen_AnZ8, Notizen_AnZ9, Notizen_AnZ10, Notizen_AnZ11, Notizen_AnZ12, Notizen_AnZ13_14, Notizen_AnZ14, Notizen_AnZ15, Notizen_AnZ16, Notizen_AnZ17, Notizen_AnZ18, Notizen_AnZ19, Notizen_AnZ20, Notizen_AnZ21, Notizen_AnZ22, Notizen_AnZ23, Notizen_AnZ24, Notizen_AnZ25, Notizen_AnZ26, Notizen_AnZ27, Notizen_AnZ28

Übungen:

Gruppe 1: Fr 12:30 -- 14:00

Beginn der Uebungen: 6.11.2020

Das erste Uebungsblatt erhalten Sie am Mittwoch, den 28.10.2020. Die Veroeffentlichung der Uebungsblaetter geschieht immer
mittwochs auf dieser Homepage. DIe Abgabefrist ist dann in der darauffolgenden Woche mittwochs bis 09.30 Uhr ueber AUAS.

Information zur Uebungsanmeldung:

Bitte melden Sie sich sowohl im LSF unter dem Link als auch im AUAS der Mathematik (nicht der Informatik !) unter https://AUAS.math.uni-duesseldorf.de an.
Achten Sie bei Ihrer AUAS-Registrierung unbedingt darauf, denselben Vor- und Nachnamen zu verwenden, unter dem Sie auch im LSF registriert sind.
Das bedeutet: Der Student Hans-Peter Schmidt im LSF gibt im AUAS den Vornamen Hans-Peter und den Nachnamen Schmidt ein.
Schreiben Sie bei Ihrem Namen nur die Anfangsbuchstaben gross und achten Sie auch auf die korrekte Matrikelnummer.
Die Matrikelnummer kann man im Nachhinein nicht mehr aendern. Verwenden sie zudem ihre HHU-Mailadresse in der Form vorname.nachname@hhu.de als Mailadresse zur AUAS Registrierung (es funktioniert nur mit dieser @hhu.de Adresse !).

Information zur Abgabe der Uebungen:

Die Abgabefrist der bearbeiteten Übungsaufgaben ist immer mittwochs bis 09:30 Uhr ueber das AUAS der Mathematik.
Es sind nur handschriftliche Abgaben erlaubt. Ihre Loesungen geben Sie aufgabenweise in AUAS als pdf Datei ab.
Dazu scannen Sie ihre Loesungen ein und erzeugen aufgabenweise ein PDF-Dokument. Also ein Dokument fuer Aufgabe 1,
eines fuer Aufgabe 2 usw.. Dabei benennen Sie die Dateien bitte ohne Sonder- oder Leerzeichen, sonst funktioniert der Upload in AUAS nicht.
Die Abgabe in Gruppen-oder Partnerarbeit ist zwar kein Zwang, aber gern gesehen.
Falls mehrere Personen eine Loesung einreichen, so muessen alle Namen auf der Abgabe vermerkt sein.

Um die Korrektur zu erleichtern, nummerieren Sie bitte bei Ihren Abgaben alle Zeilen wie in dem folgenden Beispiel.
Im Abgabesystem ist fuer jedes Blatt die Frist auf mittwochs 09.30 Uhr gelegt.
Verspaetete Abgaben sind daher nicht moeglich. Fuer jede Aufgabe ist eine Uploadmoeglichkeit eingerichtet und
jeder Aufgabe eine maximale Punktzahl zugeordnet. Laden Sie deswegen jede Aufgabe einzeln hoch, sobald Sie
fertig sind. Und nicht alle Dateien auf den letzten Druecker. Wenn Sie etwas wieder korrigieren wollen,
ist dies innerhalb der Abgabefrist moeglich (z.B. durch Ersetzen des bisherigen Uploads).
Schauen Sie sich nach Uploads und Abgabe immer noch einmal alle Dateien an und stellen Sie sicher, dass alles hochgeladen wurde.

Übungsaufgaben:

Klausur:

Um das Vorlesungsmodul zu bestehen, muss man nach Vorlesungsende eine Klausur bestehen.
Davor ist die Klausurzulassung durch aktive Teilnahme an den Übungen zu erwerben.
Klausurtermine:

Vorlesungskommentar:

Wir behandeln die Grundzüge der analytischen Zahlentheorie: einen analytischen Beweis des Primzahlsatzes (ohne explizitem Restglied), Dirichletreihen, Eulerprodukte, Riemannsche Zetafunktion, meromorphe Fortsetzung der Zetafunktion, Funktionalgleichung, Riemannsche Vermutung, Charaktere, L-Reihen, Dirichletscher Primzahlsatz in arithmetischen Progressionen, allgemeine Riemannsche Vermutung

Die Methoden und Ergebnisse der Vorlesung sind Grundlage für ein Seminar im Sommersemester 2021 über zahlentheoretische Anwendungen. Darauf aufbauend können Bachelorarbeiten vergeben werden.
Voraussetzungen: Einführung in die Zahlentheorie, Funktionentheorie

Literatur:

(nur eine Auswahl:)
Letzte Änderung: 16.3.2021 (KH)

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