Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2022/23

Übersicht

Die Topologie befasst sich mit Eigenschaften von Räumen, die erhalten bleiben, wenn man stetige Verformungen zulässt, also Transformationen, die zwar Winkel und Längen verändern können, aber nicht die qualitative "globale" Form. Das hat sich als eine sehr fruchtbare Idee erwiesen, die zu einer reichhaltigen Theorie führt. Nachdem wir in der "Einführung in die Topologie" die grundlegenden Konzepte dieser Theorie kennengelernt haben, wenden wir uns nun der "algebraischen Topologie" zu. Ihr Ziel ist es, topologische Fragestellungen durch Funktoren in algebraische Kategorien zu übersetzen und dort mit algebraischen Methoden zu beantworten. Dazu entwickeln wir insbesondere die "Homologie" und "Kohomologie" und wenden diese Werkzeuge zum Studium der Zellkomplexe an. Es ist außerdem geplant, dass die Vorlesung mit einem zweiten Teil im Sommersemester fortgesetzt wird, in der z.B. Konzepte der Homotopietheorie und K-Theorie erschlossen werden und Sie somit Zugang zu einem großen aktuellen Forschungsgebiet erhalten mit vielen Möglichkeiten zur Spezialisierung im Hinblick auf Master- und Doktorarbeiten.

Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt. Sollte Präsenzlehre nicht möglich sein, findet ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg, online-Lehre statt. Zur Koordinierung melden sich alle Interessierten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im HIS-LSF an.

Upon request, the course can be taught in English.

Vorlesung

Beginn: Mo.,10.10.2022
Zeit/Ort: Mo., 14:30 Uhr - 16:00 Uhr, Raum 25.22.HS 5H Do., 10:30 Uhr - 12:00 Uhr, Raum 25.22.02.81
Vorkenntnisse: Empfohlene Voraussetzungen sind die Vorlesungen "Einführung in die Topologie" und "Algebra". Falls Ihnen Voraussetzungen fehlen und Sie dennoch Interesse an einer Teilnahme haben, melden Sie sich bitte per per E-Mail. Wir können dann besprechen, inwieweit eine Belegung dennoch sinnvoll ist, bzw. wie Sie Inhalte im Selbststudium nachholen können.

Übung

Neben der vierstündigen Vorlesung wird eine zweistündige Übung angeboten und zwar Montags, von 16:30-18:00 Uhr in Raum 25.22.03.73. Übungsleiter ist Thor Wittich. Wöchentliche Übungsaufgaben werden hier bereitgestellt. Ihre Lösungen können Sie zu Beginn der Montagsvorlesung abgeben.
Übungsblätter Blatt 0 Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8

Prüfung

Erforderliche Prüfungsvorleistung ist die aktive Teilnahme an der Übung mit erfolgreicher Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben (mindestens 40% der Übungspunkte) und Vorstellen eigener Lösungen. Die Modulprüfung wird mündlich erfolgen. Sie können gegen Ende des Semesters auf der ILIAS-Seite der Veranstaltung einen Termin vereinbaren.

Literatur

G. E. Bredon, Topology and Geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 1993, im Campusnetz als ebook verfügbar auf SpringerLink
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press 2002, ebook durch den Autor bereitgestellt
H. Kammeyer, Introduction to Algebraic Topology, Birkhäuser Springer, Cham 2022, im Campusnetz als ebook verfügbar auf SpringerLink
W. Lück, Algebraische Topologie. Homologie und Mannigfaltigkeiten, Wiesbaden: Vieweg 2005, im Campusnetz als ebook verfügbar auf SpringerLink
J. P. May, A concise course in algebraic topology, University of Chicago Press, Chicago, IL 1999 ebook durch den Autor bereitgestellt

Kontakt

Dozent: Jun.-Prof. Dr. Holger Kammeyer
Übungsleiter: Thor Wittich, M.Sc.