Die Topologie befasst sich mit Eigenschaften von Räumen, die erhalten bleiben, wenn man stetige Verformungen zulässt, also Transformationen, die zwar Winkel und Längen verändern können, aber nicht die qualitative "globale" Form. Das hat sich als eine sehr fruchtbare Idee erwiesen, die zu einer reichhaltigen Theorie führt. Nachdem wir in der "Einführung in die Topologie" die grundlegenden Konzepte dieser Theorie kennengelernt haben, wenden wir uns nun der "algebraischen Topologie" zu. Ihr Ziel ist es, topologische Fragestellungen durch Funktoren in algebraische Kategorien zu übersetzen und dort mit algebraischen Methoden zu beantworten. Dazu entwickeln wir insbesondere die "Homologie" und "Kohomologie" und wenden diese Werkzeuge zum Studium der Zellkomplexe an. Es ist außerdem geplant, dass die Vorlesung mit einem zweiten Teil im Sommersemester fortgesetzt wird, in der z.B. Konzepte der Homotopietheorie und K-Theorie erschlossen werden und Sie somit Zugang zu einem großen aktuellen Forschungsgebiet erhalten mit vielen Möglichkeiten zur Spezialisierung im Hinblick auf Master- und Doktorarbeiten.
Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt. Sollte Präsenzlehre nicht möglich sein, findet ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg, online-Lehre statt. Zur Koordinierung melden sich alle Interessierten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im HIS-LSF an.
Upon request, the course can be taught in English.