In dem Seminar behandeln wir die grundlegende Theorie der Liealgebren. Wir folgen dabei dem einführenden Buch "Introduction to Lie Algebras" von K. Erdmann und M. Wildon (s.u.). Das Seminar fand zunächst in persona statt, inzwischen ist der Betrieb pandemiebedingt auf
online erfolgt.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse und -fertigkeiten, die im Regelfall in den Vorlesungen zur "Linearen Algebra" und in der Vorlesung "Algebra" erworben wurden. Der Besuch einer weiterführenden Vorlesung, z.B. der "Einführung in die Gruppentheorie", ist vorteilhaft, aber nicht zwingend notwendig.
(Die nebenstehende Graphik hat keine tiefere Verbindung zu den Themen des Seminars; sie stammt von Daviv Eppstein's
Geometry Junkyard.)
Die Vorträge sind so ausgewählt, dass sich bei entsprechendem Interesse jeweils Möglichkeiten zur weiteren Vertiefung im Rahmen einer Bachelor- oder ggf. auch Master-Arbeit anbieten. Das Seminar kann unabhängig oder in Ergänzung zu meiner
Vorlesung "Gruppentheorie I" belegt werden; dort treten Liealgebren in natürlicher Weise als `Linearisierungen' von algebraischen Gruppen auf.
Aktuelles:
Die praktische Ausgestaltung des Seminars fand, auch in Hinblick auf die Coronavirus-Pandemie, in einer Vorbesprechung am 28.10.20 statt. Über neue Entwicklungen informiere ich über diese Web-Seite; aktuell werden Vorträge alternativ per Video-Schalte (Cisco-Webex) gehalten.
Beginn:
Vorbesprechung am 28.10.20; erster Vortrag am 18.11.20
Zeit/Ort:
wöchentlich; Mi. 14.30–16.00 Uhr in Gebäude 26.11, HS 6E; inzwischen online
Inhalt:
Einführung in die Theorie der Liealgebren; s.o.
Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten und Präsentation des Gelernten
Voraussetzungen:
Vorlesungen zur "Linearen Algebra" und zur "Algebra"
Leistungsnachweis:
Vortrag
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.50
Sprechstunden: nach Vereinbarung
Mi, 28.10.20 |
|
Vorbesprechung in 25.22.U1.34 |
Mi, 18.11.20 (HS 6E) |
B. Klopsch |
Abschnitte 1-3: Einführung (Motivation, Definitionen, Beispiele) |
Mi, 25.11.20 |
|
- entfällt - |
Mi, 02.12.20 |
C. Katzgrau |
Abschnitte 4-5: Auflösbare Liealgebren und Unteralgebren von gl(V) |
Mi, 09.12.20 |
L.J. Kindermann |
Abschnitt 6: Die Sätze von Engel und Lie |
Mi, 16.12.20 |
I. de las Heras |
Abschnitt 7: Some Representation Theory (auf Englisch) |
Mi, 13.01.21 |
R. Richard |
Abschnitt 8: Darstellungen von sl(2,C) |
Mi, 20.01.21 |
J.J. Jessen |
Abschnitt 9: Die Cartanschen Kriterien |
Mi, 27.01.21 |
B. Klopsch |
Abschnitt 10: Wurzelraumzerlegungen |
Mi, 03.02.21 |
Dominic Witt |
Abschnitte 11-12: Wurzelsysteme und klassische Liealgebren |
Mi, 10.02.21 |
I. de las Heras |
Abschnitte 13-14: Simple Lie Algebras (auf Englisch) |
Anfangs fand das Seminar ganz normal in persona statt, inzwischen per Video-Schalte. Die Vortragsthemen werden vergeben. Sie bereiten Ihren Vortrag vor, bekommen dabei Unterstützung, ggf. per online-Schalte. Genaue Details wurden in der Vorbesprechung geklärt.