Seminar zur Gruppentheorie

Sommersemester 2016

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Inhalt Literatur Vorträge
Cayley-Graph zu einer freien Gruppe In dem Seminar werden ausgewählte Einzelthemen aus der Theorie der endlichen und unendlichen Gruppen behandelt. Vorausgesetzt werden die Grundbegriffe und Ergebnisse aus der Vorlesung "Einführung in die Gruppentheorie" des vorherigen Semesters.
Als Textgrundlagen verwenden wir Abschnitte aus den einführenden Büchern von H. Kurzweil (Endliche Gruppen, Springer), D.J.S. Robinson (A Course in the Theory of Groups, Springer) und J.J. Rotman (An Introduction to the Theory of Groups, Springer) sowie geeignete Zusatzliteratur.
Die Vorträge sind so ausgewählt worden, dass sich bei entsprechendem Interesse jeweils Möglichkeiten zur weiteren Vertiefung im Rahmen einer Bachelor-Arbeit anbieten lassen.

Seminar zur Gruppentheorie

Vorbesprechung 1:
Montag 18. Januar 2016, 12:30 Uhr in 25.22.00.72
Vorbesprechung 2:
Mittwoch 13. April 2016, 16:30 - 18:00 Uhr in 25.22.03.73
Beginn:
Mittwoch 13. April 2016
Zeit/Ort:
Mi. 16:30 - 18:00 Uhr in 25.22.03.73
Inhalt:
Freie Gruppen, freie Produkte mit Amalgamierung, nilpotente Gruppen, endliche p-Gruppen, auflösbare Gruppen, residuell endliche Gruppen, Untergruppenwachstum, das Burnside-Problem, topologische Gruppen
Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten und Präsentation des Gelernten.
Voraussetzungen:
Algebra, Einführung in die Gruppentheorie
Leistungsnachweis:
Aktive Teilnahme. 60-80 minütiger Vortrag.
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.50
email: klopsch at math dot uni-duesseldorf dot de
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.42
email: anitha.thillaisundaram at uni-duesseldorf dot de
tel: 0211 - 81 - 12175
Sprechstunden: nach Vereinbarung

Literatur

Für die meisten Vorträge liefert das folgende Buch eine hinreichende Behandlung des Themas:
  • D.J.S. Robinson A Course in the Theory of Groups, Springer 1996.
Zusätzlich können zum Teil die folgenden Quellen verwendet werden:
  • G. Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory, Lectures in Mathematics ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel, 1993.
  • P.J. Higgins, An Introduction to Topological Groups, Cambridge University Press 2013.
  • H. Kurzweil, Endliche Gruppen - Eine Einführung in die Theorie der endlichen Gruppen, Springer 1977.
  • A. Lubotzky, Counting finite index subgroups, in Groups '93 Galway/St Andrews (2), London Mathematical Society Notes, Cambridge University Press 1995.
  • A. Lubotzky, D. Segal, Subgroup Growth, Birkhäuser 2003.
  • W. Magnus, A. Karrass, D. Solitar, Combinatorial Group Theory: Presentations of Groups in Terms of Generators and Relations, Dover Publications 2004.
  • A. Mann, Positively finitely generated groups, Forum Math. 8 (4) (1996) 429 - 459.
  • C.F. Miller, Combinatorial Group Theory, Course Notes, University of Melbourne 2004.
  • J.J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, Springer 1995.
  • D. Segal, Polycyclic Groups, Cambridge University Press 2005
  • A.J. Weir, The Reidemeister-Schreier and Kurosh subgroup theorem, Mathematika 3 (1956) 47-55.

Vorträge

Die Teilnehmer/innen besprechen frühzeitig mit uns einen ersten Plan für ihren Vortrag und treffen sich mindestens eine Woche im voraus, nach Möglichkeit mittwochs um 15 Uhr, mit Anitha Thillaisundaram, um den Vortrag anhand von eigenständigen Notizen im Detail vorzustellen.

Mi 13.04.2016 Anitha Thillaisundaram Vorbesprechung - Einführung
Mi 20.04.2016 Denis Resin Der Satz von Nielsen und Schreier (algebraischer Zugang)
Mi 27.04.2016 Jan Boschheidgen Freie Produkte von Gruppen
Mi 04.05.2016 Anitha Thillaisundaram HNN-Erweiterungen und Anwendungen
Mi 11.05.2016 Sebastian Sura Freie Produkte von Gruppen mit Amalgamierung
Mi 18.05.2016 Miriam Krüger Nilpotente Gruppen und die Frattini-Untergruppe
Mi 25.05.2016 Lena Ditte Endliche p-Gruppen
Mi 01.06.2016 Charikleia Maria Zormpa Polyzyklische Gruppen
Mi 08.06.2016 Johannes Merck Residuell endliche Gruppen
Mi 15.06.2016 Yang-Fung Puang Untergruppenwachstum
Mi 22.06.2016 Maximilian Simmoteit Der Schursche Multiplikator und Defizienz von Gruppen
Mi 29.06.2016 Luke Effenberger Das Burnside-Problem
Mi 06.07.2016 Anitha Thillaisundaram Der Satz von Nielsen und Schreier (topologischer Zugang)
Mi 13.07.2016 Kamran Alizadeh Rad Topologische Gruppen

Mehr Details zu den geplanten Inhalten der Vorträge und den jeweils relevanten Abschnitten der Bücher finden Sie hier .


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Letzte Änderung: 09.06.2016