Seminar: Themen der Algebra / Modelltheorie

Sommersemester 2020

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Praktisches Literatur Vorträge
snub cube In dem Seminar behandeln wir ausgewählte Themen aus der Algebra und Modelltheorie. Oftmals führen klassische algebraische Problemstellungen, die sich zunächst auch mit Methoden der Algebra behandeln und lösen lassen, zu interessanten modelltheoretischen Untersuchungen. Die modell-theoretische Betrachtung wirft neues Licht auf die Angelegenheit und liefert zudem neue weiterreichende Erkenntnisse.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse und -fertigkeiten, die im Regelfall in der Vorlesung "Algebra" sowie einer der Vorlesungen "Einführung in die Gruppentheorie" oder "Einführung in die Modelltheorie" erworben wurden.
(Die nebenstehende Graphik hat keine tiefere Verbindung zu den Themen des Seminars; sie stellt das Netz für ein abgeschrägtes Hexaeder dar.)
Als Textgrundlagen dienen ausgewählte Zeitschriftenartikel bzw. Buchkapitel.
Die meisten Vorträge sind so ausgewählt, dass sich bei entsprechendem Interesse jeweils Möglichkeiten zur weiteren Vertiefung im Rahmen einer Bachelor- oder ggf. auch Master-Arbeit anbieten. Sprechen Sie uns diesbezüglich frühzeitig an.
Aufgrund der Coronavirus-Pandemie ergeben sich Änderungen bezüglich der Organisation/Betreuung des Seminars, die auch inhaltliche Anpassungen zur Folge haben werden. Eine Kurzbeschreibung, wie das Seminar durchgeführt werden soll, finden Sie in den hervorgehobenen Textpassagen unten.

Seminar: Themen der Algebra / Modellthorie

Aktuelles:
Ein normaler Seminarbetrieb ist aufgrund der Coronavirus-Pandemie derzeit nicht möglich. Bitte informieren Sie sich über diese Webseite, wie einer studientechnisch gleichwertige Lehrveranstaltung angeboten wird. Auf der Materlialienseite finden Sie zusätzliche Dokumente.
Vorbesprechung:
Enfällt. Bitte schreiben Sie mir per E-Mail
Einführung:
Freitag, 24.04.2020, um 14.30 Uhr per Video-Schalte
Beginn:
Freitag, 24.04.2020
Zeit/Ort:
bis auf weiteres in schriftlicher Form oder per Video-Schalte
Inhalt:
Ausgewählte Themen der Algebra und Modelltheorie; s.o.
Selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten und Präsentation des Gelernten.
Voraussetzungen:
Vorlesung "Algebra", und mindestens eine der Vorlesungen "Einführung in die Gruppentheorie", "Einführung in die Modelltheorie"
Leistungsnachweis:
schriftliches `Vortrags'-Manuskript, und wahlweise
(a) "online-Vortrag" oder (b) genauere schriftliche Ausarbeitung des `Vortags'-Manuskripts
Veranstalter:
Gebäude 25.22, Raum 03.50
Sprechstunden: Vereinbarung per E-Mail

Literatur

Es handelt sich durchweg um Einzelvorträge, auf Grundlage spezieller Literaturquellen. Wenn Sie grundlegend etwas nachschlagen wollen, helfen Ihnen vielleicht die folgenden Bücher.
  • M. Bhattacharjee, D. Macpherson, R. G. Möller, P. M. Neumann: Notes on Infinite Permutation Groups, Hindustan Book Agency, 1997.
  • P. M. Cohn: Basic Algebra, Springer, 2003.
  • A. Prestl: Einführung in die Mathematische Logik und Modelltheorie, Vieweg-Verlag, 1986.
  • K. Tent, M. Ziegler: A Course in Model Theory, CUP, 2012.

Vorträge

Die Teilnehmer(innen) erarbeiten unter Anleitung, in der Regel handschriftlich, ein `Vortrags'-Manuskript. Dieses wird allen Seminarteilnehmer(inne)n gemäß des Terminplans über diese Webseite zur Verfügung gestellt. Dann wird entweder (a) ein "online-Vortrag" per Video-Schalte gehalten oder (b) eine genauere Ausarbeitung im Stil einer `Seminararbeit' (mit LaTeX) zeitnah erstellt. Letztere würde den anderen Teilnehmer(inne)n ebenfalls über diese Webseite zugänglich gemacht.

Vortragsthemen

Benjamin Klopsch O. Grundlagen der Modelltheorie
Pascal Amelung E. Kürzen in direkten Produkten von Gruppen und elementare Äquivalenz. Hauptquelle
-enfällt voraussichtlich- F. Der Satz von Morley. Hauptquelle
Anthony Nascente A1. Elementare Äquivalenz virtuell abelscher und nilpotenter Gruppen. Hauptquelle
Sabrina Gernholt A2. Elementare Äquivalenz pro-endlicher Gruppen. Hauptquelle
Richman Richard B1. Angeordnete und bewertete Körper. Hauptquelle
-entfällt voraussichtlich- B2. Reell abgeschlossene Bewertungsringe. Hauptquelle
Alexander Kohlscheen C1. Klassische Gruppen. Hauptquelle
-entfällt voraussichtlich- C2. Die Pillaysche Vermutung. Hauptquelle
-entfällt voraussichtlich- D1. Hochgradig transitive und homogene Permutationsgruppen. Hauptquelle
-entfällt voraussichtlich- D2. Redukte der geordneten rationalen Zahlen. Hauptquelle

Aktueller Terminplan (Stand 24.04.20) für "online-Vorträge" bzw. als Orientierung für die Bereitstellung von Materialien

Die jeweiligen Vortragsnotizen bzw. -ausarbeitungen werden kontinuierlich auf der Materlialienseite bereitgestellt.

Fr. 24.04.2020 alle Besprechung
Fr. 01.05.2020 - Maifeiertag -
Fr. 08.05.2020 Benjamin Klopsch O. Grundlagen der Modelltheorie, Teil 1    als "online-Vortrag"
Fr. 15.05.2020 Benjamin Klopsch O. Grundlagen der Modelltheorie, Teil 2    als "online-Vortrag"
Fr. 22.05.2020 Lesepause / Eigenstudium (Himmelfahrtwochenende)
Fr. 29.05.2020 Pascal Amelung E. Kürzen in direkten Produkten von Gruppen und elementare Äquivalenz
Fr. 05.06.2020 - entfällt voraussichtlich -
Fr. 12.06.2020 - entfällt voraussichtlich -
Fr. 19.06.2020 Sabrina Gernholt A2. Elementare Äquivalenz pro-endlicher Gruppen
Fr. 26.06.2020 Anthony Nascente A1. Elementare Äquivalenz virtuell abelscher und nilpotenter Gruppen
Fr. 03.07.2020 Richman Richard B1. Angeordnete und bewertete Körper
Fr. 10.07.2020 Alexander Kohlscheen C1. Klassische Gruppen
Fr. 17.07.2020 - entfällt voraussichtlich -

Thematisch passende zusätzliche Vorträge im Advanced Seminar on Group Theory (Hörsaal 5E, jeweils von 10.30 bis 12.15 Uhr:

Do. 25.06.2020 Pablo Cubides An introduction to ultraproducts for group theorists and related topics - Part I
Do. 02.07.2020 Pablo Cubides An introduction to ultraproducts for group theorists and related topics - Part II




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Letzte wesentliche Änderung: 24.04.2020