Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2021/22

Thema

Buchdeckel Wir erarbeiten uns in Einzelvorträgen ausgewählte Kapitel aus dem abgebildeten Buch Einladung zur Zahlentheorie. Insbesondere wollen wir am Ende des Semesters das Quadratische Reziprozitätsgesetz behandeln. Zum Buchdeckel schreibt der Autor: „Wenn man n Pralinen, wie im Bild angedeutet, verpacken kann, in einer Lage quadratisch angeordnet mit 2 freibleibenden Ecken, so kommen als Primfaktoren von n nur gewisse Primzahlen in Frage. Welcherart diese sind, kann der Leser in Paragraph 10 erfahren.“
Neben Grundlagen aus den Vorlesungen des ersten Semesters wird kein besonderes Vorwissen vorausgesetz, und das Proseminar richtet sich - wie das Buch - vorrangig an Studierende ab dem zweiten oder dritten Semester.

Praktisches

Aktuelles: Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt; wenn Präsenztreffen nicht möglich sind, findet das Proseminar ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg online (live-stream per Cisco Webex) statt.
Zwecks Koordinierung melden sich alle Interessentinnen und Interessenten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im Studierendenportal und zusätzlich bei mir per E-Mail an, damit die praktische Planung erfolgen kann.
Eine Vorbesprechung, inkl. letzte Verteilung von Vorträgen, fand in der ersten Vorlesungswoche statt; alle Voträge sind nun vergeben.
Beginn: Mo.,11.10.21 um 14:30 Uhr (Vorbesprechung und Einleitung)
in 25.22.00.72
Zeit/Ort: Mo.,14:30 Uhr - 16:00 Uhr; plus Einzeltermin am 02.11.21 zur gleichen Zeit
in 25.22.00.72
Inhalt: Einstieg in die elementare Zahlentheorie; selbständiges Erarbeiten von mathematischen Texten und Präsentation des Gelernten.
Vorkenntnisse: Neben Grundlagen aus den Vorlesungen des ersten Semesters wird kein besonderes Vorwissen vorausgesetz. Insbesondere wird die vorherige Teilnahme an der Algebra-Vorlesung nicht erwartet.
Leistungsnachweis: Regelmäßige Teilnahme; Vortrag.
Zuordnung: Bachelor-Studiengänge, Reine Mathematik

Literatur

Das Proseminar folgt dem Buch von Ischebeck, welches in der Zentralbibliothek zugänglich ist. Bitte entleihen Sie es aus Rücksicht auf andere Teilnehmerinnen und Teilnehmer nicht (oder nur über sehr kurze Zeiträume). Ich besitze eine eigene Ausgabe, die Sie sich zur Not auch von mir kurzfristig ausleihen können.
J. F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie, BI-Wissenschaftsverlag, 1992. (ULB-Eintrag)

Vortragstermine

Es sind insgesamt vierzehn Vorträge vorgesehen; diese sind inzwischen vergeben.
11.10.21 Vorbesprechung; Einleitung: Der Ring Z der ganzen Zahlen   (Kapitel 0)
18.10.21 M. Laitenberger: Untergruppen von Z, größter gemeinsamer Teiler   (Kapitel 1)
25.10.21 A. Zajak: Eindeutige Primfaktorzerlegung   (Kapitel 2)
02.11.21 (Di!) A. Ringes: Primzahlen, Teil 1   (Kapitel 3; bis 3.11)
08.11.21 S. Mamatkulova: Primzahlen, Teil 2   (Kapitel 3; ab 3.12)
15.11.21 K. Bauer: Restklassen, Kongruenz, Restklassenringe von Z, Teil 1   (Kapitel 4; bis 4.15, Aufgaben)
22.11.21 Du Thu Long Chau: Restklassen, Kongruenz, Restklassenringe von Z, Teil 2   (Kapitel 4; ab 4.16, Aufgaben)
29.11.21 T. Tressel: Zyklische Gruppen   (Kapitel 5)
06.12.21 J. Busch: Faktorgruppen, Restklassenringe und Homomorphismen   (Kapitel 6)
13.12.21 L. Keller: Direkte Produkte, Chinesischer Restsatz   (Kapitel 7; ohne 7.14)
20.12.21 A. Linger: Polynomringe, Einheitengruppe von Z/pZ   (Kapitel 8)
10.01.22 S. Brich: Das Quadratische Reziprozitätsgesetz, Teil 1   (Kapitel 10; bis 10.11, fließender Übergang)
17.01.22 T. Nguyen: Das Quadratische Reziprozitätsgesetz, Teil 2   (Kapitel 10; ab 10.11)
24.01.22 S. Heidelberg: Euklidische Ringe   (Kapitel 11)
31.01.22 K. Iusupova: Summen zweier Quadrate   (Kapitel 12)

Ablauf

Das Proseminar findet, soweit es möglich ist, in persona statt; notfalls wird der Betrieb pandemiebedingt per Video-Schalte aufrechterhalten. Die Vortragsthemen werden frühzeitig vergeben. Sie lesen den entsprechenden Abschnitt und bereiten Ihren Vortrag vor, bekommen dabei Unterstützung, ggf. auch per online-Schalte. Spätestens eine Woche vor Ihrem Vortragstermin stellen Sie Ihren Plan kurz vor und bekommen letzte Verbesserungshinweise. Genaue Details werden in den Vorbesprechungen geklärt.

Allgemeine Hinweise zu der Frage Wie halte ich meinen Seminarvortrag? hat beispielsweise Prof. Lehn (Universität Mainz) hier zusammengestellt. Einiges bezieht sich eher auf fortgeschrittene Seminare, aber gerade die einfachen Dinge verdienen Beachtung (auch dort, wo Sie vielleicht anderer Meinung sind).

Kontakt

Dozent: Prof. Dr. Benjamin Klopsch