Harmonische Analysis

Sommersemester 2016

Lehrstuhl für Angewandte Analysis
Aktuelles Einführung Vorlesung Übung Prüfung Kontakt

Aktuelles

12.09.2016:
Aufgrund von Terminkollisionen mit anderen Prüfungen wird ein dritter Prüfungstermin angeboten.
27.07.2016:
Der zweite Prüfungstermin steht nun fest.
20.07.2016:
Die Vorlesung am Do., 21.07.2016 findet in 25.22.00.72 statt.
13.06.2016:
Der erste Prüfungstermin steht nun fest.
14.04.2016:
Der Termin für die Übung steht nun fest.
01.04.2016:
Die Vorlesung beginnt am Di., 12.04.2016.
01.04.2016:
Der Termin für die Übung wird in der ersten Vorlesung besprochen.

Einführung

Die Themenbereiche der Harmonischen Analysis finden sich in zahlreichen Teilgebieten der Mathematik wie z.B. in der Analysis, Numerik, Optimierung, Geometrie, usw. wieder. So ist z.B. ein sicherer Umgang mit singulären Integralen unvermeidbar bei der Behandlung von partiellen Differentialgleichungen. Entsprechende singuläre Integraloperatoren treten hierbei häufig in Lösungsdarstellungen auf. In Spezialvorlesungen der mathematischen Teilgebiete werden die mitunter tiefgründigen Resultate aus der harmonischen Analysis jedoch oft nur ohne Beweis zitiert. Die Vorlesung steht als eigenständige Veranstaltung, dient aber auch dazu diese Lücke zu schliessen. Durch ein vertieftes Verständnis reeller Funktionen, ihrer Verallgemeinerung in Form von Distributionen, das Studium von singulären Integraloperatoren, die systematische Weiterentwicklung klassischer Resultate der harmonischen Analysis in Form der Interpolationstheorie und eine Einführung in die Theorie der Funktionenräume wird eine breite Basis geschaffen, die die Studierenden u.a. auch auf weiterführende Veranstaltungen vorbereitet.

Vorlesung

Die vierstündige Vorlesung bildet den Hauptteil der Veranstaltung. Eine Anmeldung beim Veranstalter ist nicht erforderlich. Ein Vorlesungsskript, das im Verlauf des Semesters jeweils aktualisiert wird, steht an dieser Stelle zur Verfügung.
Beginn:
Di., 12.04.2016
Zeit/Ort:
Di., 10:30-12:00 Uhr, Seminarraum 25.22.01.81 (50 Plätze)
Do., 10:30-12:00 Uhr, Seminarraum 25.22.01.81 (50 Plätze)
Inhalt:
Harmonische Analysis:
  • Reelle Funktionen
  • Singuläre Integraloperatoren
  • Distributionentheorie
  • Fouriertransformation
  • Interpolationstheorie
  • Funktionenräume
Literatur:
Lehrbücher:
  • J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Theory - An Introduction
  • L. Grafakos: Classical Fourier Analysis
  • L. Grafakos: Modern Fourier Analysis
  • W. Rudin: Real and Complex Analysis
  • E. M. Stein: Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals
  • E. M. Stein, G. Weiss: Harmonic Analysis: Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces
  • H. Triebel: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Klausur und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich. Eine Anmeldung beim Veranstalter ist nicht erforderlich.
Die Übungsaufgaben werden jeweils Mo., 14:00 Uhr auf dieser Seite zur Verfügung gestellt. Die Lösungen müssen in der jeweils folgenden Woche in der Übung abgegeben werden. Die Lösungen dürfen einzeln oder zu zweit abgegeben werden, wobei eine Abgabe zu zweit erwünscht ist. Die Korrekturen zu Ihren abgegebenen Lösungen werden jeweils eine Woche später in den Übungen verteilt und dienen als Grundlage für die Besprechung der Aufgaben.
Beginn:
Mo., 18.04.2016
Zeit/Ort:
Mo., 16:30-18:00 Uhr, Seminarraum 25.22.00.72 (30 Plätze)

Prüfung

Der erste Prüfungstermin ist am Mi., 27.07.2016. Der zweite Prüfungstermin ist am Mi., 21.09.2016. Der dritte und letzte Prüfungstermin ist am Mi., 19.10.2016. Zur Teilnahme ist eine verbindliche Anmeldung bei Frau Petra Simons (25.13.03.34) bis einschl. 20.07.2016 bzw. 14.09.2016 bzw. 12.10.2016 erforderlich; im Zuge dieser Anmeldung kann auch - falls möglich - die gewünschte Uhrzeit gewählt werden.