Harmonische Analysis II

Wintersemester 2014/2015

Lehrstuhl für Angewandte Analysis
Aktuelles Einführung Vorlesung Übung Prüfung Kontakt

Aktuelles

23.06.2015:
Der Termin für die Nachprüfungen steht nun fest.
09.01.2015:
Die Prüfungstermine stehen nun fest.
04.11.2014:
Die Übung am Di., 04.11.2014 beginnt erst um 15:00 Uhr.
13.10.2014:
Der Termin für die Übung steht nun fest.
02.10.2014:
Die Vorlesung beginnt am Mo., 13.10.2014.
02.10.2014:
Einzelheiten zu Terminen und Ablauf der Übungen werden in der ersten Vorlesung am 13.10.2014 besprochen.

Einführung

Die Themenbereiche der Harmonischen Analysis finden sich in zahlreichen Teilgebieten der Mathematik wie z.B. in der Analysis, Numerik, Optimierung, Geometrie, usw. wieder. So ist z.B. ein sicherer Umgang mit singulären Integralen unvermeidbar bei der Behandlung von partiellen Differentialgleichungen. Entsprechende singuläre Integraloperatoren treten hierbei häufig in Lösungsdarstellungen auf. In Spezialvorlesungen der mathematischen Teilgebiete werden die mitunter tiefgründigen Resultate aus der harmonischen Analysis jedoch oft nur ohne Beweis zitiert. Die Vorlesung steht als eigenständige Veranstaltung, dient aber auch dazu diese Lücke zu schliessen. Durch ein vertieftes Verständnis reeller Funktionen, ihrer Verallgemeinerung in Form von Distributionen, das Studium von singulären Integraloperatoren, die systematische Weiterentwicklung klassischer Resultate der harmonischen Analysis in Form der Interpolationstheorie und eine Einführung in die Theorie der Funktionenräume wird eine breite Basis geschaffen, die die Studierenden u.a. auch auf weiterführende Veranstaltungen vorbereitet.

Vorlesung

Die vierstündige Vorlesung bildet den Hauptteil der Veranstaltung.
Beginn:
Mo., 13.10.2014
Zeit/Ort:
Mo., 14:30-16:00 Uhr, Seminarraum 25.22.03.73
Do., 14:30-16:00 Uhr, Seminarraum 25.22.02.81
Inhalt:
Harmonische Analysis:
  • Vektorwertige Singuläre Integrale
  • Vektorwertige Distributionentheorie
  • Interpolationstheorie
  • Funktionenräume
Literatur:
Lehrbücher:
  • W. Arendt, C. J. K. Batty, M. Hieber, F. Neubrander: Vector-Valued Laplace Transforms and Cauchy Problems
  • J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Theory - An Introduction
  • R. Denk, M. Hieber, J. Prüß: R-Boundedness, Fourier Multipliers and Problems of Elliptic and Parabolic Type
  • W. Rudin: Real and Complex Analysis
  • H. Triebel: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators

Übung

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die Prüfung und sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich.
Die Übungsaufgaben werden jeweils Di., 14:00 Uhr auf dieser Seite zur Verfügung gestellt. Die Lösungen müssen in der jeweils folgenden Woche zu Beginn der Übungen abgegeben werden. Die Lösungen dürfen einzeln oder zu zweit abgegeben werden, wobei eine Abgabe zu zweit erwünscht ist. Die Korrekturen zu Ihren abgegebenen Lösungen werden jeweils eine Woche später in den Übungen verteilt und dienen als Grundlage für die Besprechung der Aufgaben.
Beginn:
Di., 21.10.2014
Zeit/Ort:
Di., 14:30-16:00 Uhr, Seminarraum 25.22.02.81

Prüfung

Die mündlichen Prüfungen finden am 13.02.2015 und am 27.03.2015 statt. Die mündlichen Nachprüfungen finden am 28.07.2015 statt. Zur Teilnahme und Terminvergabe ist eine Anmeldung im Sekretariat 25.13.03.34 erforderlich.