Gruppentheorie II (Pro-endliche Gruppen)

Sommersemester 2017

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
Symbolbild Vorlesung
HHU StartFakultätenMNFFächerMathematikStudium MathematikKursmaterialien Kursmaterialien SoSe 2017 Gruppentheorie II
Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Dr. Steffen Kionke.

Aktuelles

01.08.2017:
Nachbesserung im Skript: neuer Beweis zu Hilfssatz 5.2.
05.07.2017:
Noch eine zusätzliche Vorlesung: am Donnerstag, den 13.07.17, findet von 16.30 bis 18.00 Uhr in 25.22 03.73 wieder eine Vorlesung statt.
23.06.2017:
Am Donnerstag, den 29.06.17, findet von 16.30 bis 18.00 Uhr in 25.22 03.73 eine zusätzliche Vorlesung statt (um die ausgefallene Vorlesung nachzuholen).
06.06.2017:
Da der Hinweis zu Aufgabe 7.2 fehlerhaft war, finden Sie unten eine korrigierte Version von Blatt 7.
23.05.2017:
Am Montag den 29. Mai entfällt die Vorlesung.
12.05.2017:
Unten finden Sie eine korrigierte Version von Blatt 4, weil sich bei Aufgabe 4.3 (c) ein Fehler eingeschlichen hatte.
18.04.2017:
Die erste Vorlesung findet am Mittwoch den 19. April statt. Das erste Übungsblatt ist bereits unten abrufbar.
14.02.2017:
Die Übung zur Vorlesung wurde jetzt auf Dienstag 16:30 bis 18:00 Uhr (in Raum 25.22.03.73) gelegt.
07.02.2017:
Diese Seite befindet sich noch im Aufbau. Sie wird beizeiten vervollständigt.

Vorlesung

Beginn:
Mi. 19. April 2017
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig; Mo. 10:30–12:15 Uhr und Mi. 10:30–12:15 jeweils im Raum 25.22.03.73
Inhalt:
In der Vorlesung befassen wir uns mit der Theorie der pro-endlichen Gruppen. Dementsprechend behandeln wir unter anderem: inverse und direkte Limites, pro-endliche Gruppen; pro-p-Gruppen und Sylow-Theorie; unendliche Galois-Erweiterungen; endlich erzeugte pro-endliche Gruppen; freie pro-endliche Gruppen; diskrete und pro-endliche Moduln, Pontryagin-Dualität; Kohomologie pro-endlicher Gruppen.
Vorkenntnisse:
Der Stoff der Vorlesungen "Algebra" und "Einführung in die Gruppentheorie" wird implizit vorausgesetzt. Vorkenntnisse aus der Vorlesung "Gruppentheorie I (Algebraische Gruppen)" sind hingegen nicht erforderlich (aber evtl. vorteilhaft).
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung:
Master-Studiengänge, Reine Mathematik
Skript:
Hier finden Sie, jeweils nachdem ein Abschnitt in der Vorlesung behandelt wurde, ein handschriftliches Skript. Bitte nutzen Sie auch die angegebene Literatur zur Vertiefung des Stoffes.

Abschnitt 1 (Topologische Gruppen)
Abschnitt 2 (Direkte und inverse Limites, proendliche Gruppen)
Abschnitt 3 (Pro-endliche und pro-K Vervollständigungen)
Abschnitt 4 (Steinitzzahlen, Satz von Lagrange und Sylow-Theorie)
Abschnitt 5 (Endlich erzeugte proendliche Gruppen und proendliche Gruppen mit abzählbarer Basis)
Abschnitt 6 (Freie und projektive proendliche Gruppen)
Abschnitt 7 (Topologische Moduln, Gruppenerweiterungen und Pontryagin Dualität)
Abschnitt 8 (Erste Schritte in der Kohomologietheorie proendlicher Gruppen)

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Durch das freiwillige Präsentieren einer Übungsaufgabe an der Tafel können die Teilnehmer einmal im Semester 4 Bonus-Übungspunkte zur Prüfungszulassung erwerben.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF an.
Beginn:
Di. 25. April 2017
Zeiten:
wöchentlich, 2-stündig: Di. 16:30–18:00 Uhr in Raum 25.22.03.73.

Übungsblätter

Jeden Mittwoch finden Sie hier ein aktuelles Übungsblatt. Die Lösungen zu den auf dem Übungsblatt markierten Aufgaben müssen immer am darauf folgenden Mittwoch in der Vorlesung abgegeben werden. Die anderen Übungsaufgaben werden am Dienstag nach der Bereitstellung in der Übung besprochen. Die Aufgaben sollen alleine bearbeitet werden. Bitte verwenden Sie ein Deckblatt und geben Sie keine losen Blätter ab.

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen angeboten. Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt. Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Dr. Steffen Kionke nach Vereinbarung
Niclas Steinert (Korrektor) nach Vereinbarung

Literatur

Die folgenden Lehrbücher zu pro-endlichen Gruppen behandeln den Stoff der Vorlesung. Die Bücher sind in der Bibliothek zugänglich und stehen teilweise auch als eBook zur Verfügung.




Letzte wesentliche Änderung: 26.07.2017
Verantwortlich für die Webseite ist Steffen Kionke. © Copyright Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf  ♦  Impressum   Datenschutz   Kontakt