Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2021/22

Aktuelles

13.08.2021   Welcome to the webpage for the GRK-Spezialvorlesung! This advanced lecture course - primarily aimed at members of the GRK 2240 but open to everyone, in particular Master students at HHU - will be given in English. In consensus with the participants we will arrange for Exercise/Discussion Sessions, as required. Some of the information on this page, with particular relevance to attending Master students, is still given in German or a mixture of languages - please accept my apologies. Furthermore, please keep in mind that the page is still under construction.

13.08.2021   Für Studierende im Master-Studiengang Mathematik gehört diese Vorlesung zum Modul “Spezielle Themen der Algebra/Geometrie”, im Umfang von 2 SWS; Übungen werden in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teinehmern geeignet organisiert. Diese Seite befindet sich noch im Aufbau und wird beizeiten vervollständigt. Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt. Sollten Sie aus persönlichen Gründen Schwierigkeiten sehen, regelmäßig zu Vorlesungen oder Übungen an der Uni zu erscheinen, teilen Sie mir dies bitte frühzeitig mit; wo eine Präsenzlehre nicht möglich ist, findet ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg online-Lehre (live-stream per Cisco Webex) statt.
Zwecks Koordinierung melden sich alle Interessenten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im Studierendenportal entsprechend an. Nur so kann die praktische Planung erfolgen.

Vorlesung

Beginn: Do.,14.10.2021
Zeit/Ort: Do.,14:30 Uhr - 16:00 Uhr in HS 5E (Geb. 25.21)   in persona, if possible
Inhalt: We discuss a variety of notions and techniques (from representation/character theory, Lie theory, arithmetic, geometry, model theory) as they make their appearance in the study of representation growth and representation zeta functions. We learn about general results and proofs, but also look at concrete examples in small dimensions. Open problems and possible avenues for future research will be highlighted as we go along and also collected at the end.
Vorkenntnisse: The course will be self-contained, but it will offer many connection points to past and parallel lectures/activities of our research group and the GRK. In particular, this semester the course will connect well with (a) the Master course on compact p-adic Lie groups that I teach; (b) the programme on Superrigidity that Holger Kammeyer organises in the Oberseminar Algebra und Geometrie; (c) the programme on the Congruence Subgroup Property that Martina Conte organises as part of the Advanced Seminar on Group Theory.
Leistungsnachweis: Für Studierende an der HHU: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung: Für Studierende an der HHU: Master-Studiengänge, Reine Mathematik
Skript: I will see whether it makes sense to make available some supporting material, such as my hand-written notes, on a separate password-protected page. The scope of extra material offered in this way would very much depend on the practical arrangements for the course and the needs/initiatives of the participants.
Für Studierende im Masterstudiengang wird es ggf. zusätzliches Material zum Selbststudium geben, das die fortgeschrittene Vorlesung sinnvoll ergänzt und dadurch zugänglicher bzw. verständlicher macht.

Übungen

Weekly exercise sheets will be provided. In consensus with the participants we will arrange for Exercise/Discussion Sessions, as required.
Übungsblätter Blatt 1 Abgabe (für Studierende an der HHU): aa.bb.2021

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden für Studierende an der HHU mündliche Prüfungen angeboten. Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt. Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Literatur

The main references for the course are the following. Of course, there are many other interesting papers on the subject. I will try to compile a more complete list (with some comments) at a later stage.
N. Avni, B. Klopsch, U. Onn, and C. Voll, Representation zeta functions of compact p-adic analytic groups and arithmetic groups, Duke Math. J. 162 (2013), no. 1, 111-197.
N. Avni, B. Klopsch, U. Onn, and C. Voll, Arithmetic groups, base change, and representation growth, Geom. Funct. Anal. 26 (2016), no. 1, 67-135.
A. Jaikin-Zapirain, Zeta function of representations of compact p-adic analytic groups, J. Amer. Math. Soc. 19 (2006), no. 1, 91-118.
S. Kionke, B. Klopsch, Zeta functions associated to admissible representations of compact p-adic Lie groups. Trans. Amer. Math. Soc. 372 (2019), no. 11, 7677-7733.
M. Larsen and A. Lubotzky, Representation growth of linear groups, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 10 (2008), no. 2, 351-390.
A. Lubotzky and B. Martin, Polynomial representation growth and the congruence subgroup problem, Israel J. Math. 144 (2004), 293-316.
 
The following books/surveys provide relevant background and can be a useful addition.
J. D. Dixon, M. P. F. du Sautoy, A. Mann, D. Segal: Analyic pro-p groups, Cambridge University Press, 1999.
B. Klopsch, Representation growth and representation zeta functions of groups, Note Mat. 33 (2013), no. 1, 107-120.
B. Klopsch, N. Nikolov, C. Voll: Lectures on Profinite Topics in Group Theory, Cambridge University Press, 2011.

Kontakt

Dozent: Prof. Dr. Benjamin Klopsch