Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2021/22

Übersicht

Die Topologie befasst sich mit Eigenschaften von Räumen, die erhalten bleiben, wenn man stetige Verformungen zulässt, also Transformationen, die zwar Winkel und Längen verändern können, aber nicht die qualitative "globale" Form. Das hat sich als eine sehr fruchtbare Idee erwiesen, die zu einer reichhaltigen Theorie führt. In dieser Vorlesung lernen wir die grundlegenden Konzepte dieser Theorie kennen: der Begriff des topologischen Raums, Zusammenhang und Kompaktheit, Quotiententopologie, Mannigfaltigkeiten und die Klassifizierung von Flächen, Wege und Schleifen, Homotopie und Fundamentalgruppe, Gruppenpräsentationen, Galois-Korrespondenz zwischen Überlagerungen und Untegruppen der Fundamentalgruppe, Decktransformationen. Diese Inhalte sind auch für Gebiete außerhalb der Topologie (algebraische Geometrie, komplexe Analysis, Funktionalanalysis, ...) relevant. Es ist außerdem geplant, dass die Vorlesung mit einem Master-Zyklus über algebraische Topologie fortgesetzt wird und Sie somit Zugang zu einem großen aktuellen Forschungsgebiet erhalten mit vielen Möglichkeiten zur Spezialisierung mit Hinblick auf Abschlussarbeiten.

Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt. Sollte Präsenzlehre nicht möglich sein, findet ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg, online-Lehre statt. Zur Koordinierung melden sich alle Interessierten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im HIS-LSF an.

Upon request, the course can be taught in English.

Vorlesung

Beginn: Mo.,11.10.2021
Zeit/Ort (neu!): Mo., 14:30 Uhr - 16:00 Uhr, Raum 25.22.HS 5H Do., 10:30 Uhr - 12:00 Uhr, Raum 25.22.03.73
Vorkenntnisse: Das Modul "Einführung in die Topologie" gehört zum Bachelor-Wahlpflichtbreich. Empfohlene Voraussetzungen sind lediglich die Vorlesungen "Analysis I-II" und "Lineare Algebra I-II". Die Vorlesung "Algebra" ist hilfreich, aber nicht notwendig.

Übung

Neben der vierstündigen Vorlesung wird eine zweistündige Übung angeboten und zwar Montags, von 16:30-18:00 Uhr in Raum 25.22.02.81. Übungsleiter ist Thor Wittich. Wöchentliche Übungsaufgaben werden hier bereitgestellt. Ihre Lösungen können Sie zu Beginn der Montagsvorlesung abgeben.
Übungsblätter Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4+5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13 Blatt 14

Prüfung

Erforderliche Prüfungsvorleistung ist die Teilnahme an der Übung mit erfolgreicher Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben (mindestens 40% der Übungspunkte). Die Modulprüfung wird mündlich erfolgen. Sie können gegen Ende des Semesters auf der ILIAS-Seite der Veranstaltung einen Termin vereinbaren.

Literatur

Vorlesungsskript: Einführung in die Topologie (75 MB)
Weitere Literatur:
K. Jänich, Topologie, Springer 2005, im Campusnetz als e-book verfügbar auf SpringerLink
G. Laures, M. Szymik, Grundkurs Topologie, Springer Spektrum 2015, im Campusnetz als e-book verfügbar auf SpringerLink
J.R. Munkres, Topology, 2 ed., Harlow Pearson, 2014

Kontakt

Dozent: Jun.-Prof. Dr. Holger Kammeyer
Übungsleiter: Thor Wittich, M.Sc.