Übersicht

Die Topologie befasst sich mit Eigenschaften von Räumen, die erhalten bleiben, wenn man stetige Verformungen zulässt, also Transformationen, die zwar Winkel und Längen verändern können, aber nicht die qualitative "globale" Form. Das hat sich als eine sehr fruchtbare Idee erwiesen, die zu einer reichhaltigen Theorie führt. In dieser Vorlesung lernen wir die grundlegenden Konzepte dieser Theorie kennen: der Begriff des topologischen Raums, Zusammenhang und Kompaktheit, Quotiententopologie, Mannigfaltigkeiten und die Klassifizierung von Flächen, Wege und Schleifen, Homotopie und Fundamentalgruppe, Gruppenpräsentationen, Galois-Korrespondenz der Überlagerungen, Decktransformationen, Grundbegriffe der Kategorientheorie, das Fundamentalgruppoid und der Satz von Seifert und van Kampen. Diese Inhalte sind auch für Gebiete außerhalb der Topologie (algebraische Geometrie, komplexe Analysis, Funktionalanalysis, ...) relevant. Die Vorlesung wird außerdem mit einem Master-Zyklus über algebraische Topologie fortgesetzt. Damit erhalten Sie Zugang zu einem großen aktuellen Forschungsgebiet mit vielen Möglichkeiten zur Spezialisierung mit Hinblick auf Abschlussarbeiten.

Zur Koordinierung melden sich alle Interessierten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im HIS-LSF an.

Upon request, the course can be taught in English.

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