Einführung in die Gruppentheorie

Bei der Eintragung der Punkte zu Blatt 5 ist leider etwas schiefgegangen, sodass uns bei einigen Abgaben die Punktzahlen fehlen. Wir bitten daher alle Teilnehmer, die dieses Blatt abgegeben hatten, uns ihre Punktzahl noch einmal (per E-Mail an kuckuck@uni-duesseldorf.de) mitzuteilen. Danke!

Aufgrund der erfreulich hohen Abgabezahlen und der leider beschränkten Verfügbarkeit von Korrektoren für diese Veranstaltung, können Sie die Lösungen zu Blatt 4 (und bis auf weiteres auch die folgenden Blätter) zu zweit abgeben.

Um den Studierenden die Teilnahme an der Antrittsvorlesung von Herrn Klopsch am Dienstag, den 10.11. um 16:30 (in HS 5E) zu ermöglichen, findet die Übung an diesem Tag erst um 17:30 statt, und wird dann voraussichtlich nur etwa eine Stunde, bis 18:30, dauern. Für die Übungsaufgaben, die in dieser Zeit nicht besprochen werden können, werden im Anschluss auf dieser Webseite Musterlösungen bereitgestellt.

Montag, der 19.10.2015

wöchentlich 4-stündig; Mo. 10:30–12:15 Uhr in Hörsaal 25.22.HS.5G und Mi. 8:30–10:15 in Hörsaal 25.22.HS.5G

Die 'Einführung in die Gruppentheorie' vermittelt examplarisch grundlegende Konzepte und Techniken, die in der Algebra, Geometrie und Zahlentheorie vielfach verwendet werden. Anwendungen, zum Beispiel in der abzählenden Kombinatorik, sowie Verbindungen zur Geometrie illustrieren die erarbeitete Theorie. Zu den empfohlenen Voraussetzungen zählen die 'Lineare Algebra I und II' sowie die 'Algebra'. Dort traten Gruppen bereits an verschiedenen Stellen auf, zum Beispiel als symmetrische Gruppen im Zusammenhang mit Determinanten oder als Galoisgruppen in der Beschreibung von Körpererweiterungen. Nun sollen Gruppen selbst systematischer untersucht werden.

Vorgesehen sind dabei u.a. die folgenden Themen: Anfangsgründe der Gruppentheorie; einfache Gruppen und Kompositionsreihen; freie Gruppen und Gruppenpräsentationen; abelsche, nilpotente und auflösbare Gruppen; endliche Permutationsgruppen; lineare Darstellungen von Gruppen; Erweiterungstheorie und Kohomologie.

Ein wichtiger Bestandteil der Vorlesung und Übungen wird es sein, vielfältige Beispiele von Gruppen zu verstehen. Es ist geplant, dass sich im SoSe 2016 ein Seminar an die Vorlesung anschließt, das u.a. Themen für Bachelor-Abschlussarbeiten bereitstellt.

Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.

Bachelor-Studiengänge.