Ausgewählte Kapitel der Algebra/Geometrie: Darstellungen endlicher Gruppen

Sommersemester 2020

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist ebenfalls Prof. Dr. Benjamin Klopsch.

Aktuelles

25.05.2020:
Blatt 5 habe ich unten bereitgestellt; auf der Materialien-Webseite habe ich die nächste Skript-Momentaufnahme (Seiten 104-120) bereitgestellt. Mit Hilfe von Ganzheitsbetrachtungen kann man zeigen, daß die Grade der irreduziblen Charaktere einer endlichen Gruppe stets die Gruppenordnung teilen müssen.
22.05.2020:
Bitte beachten Sie die Hinweise, die ich heute per E-Mail versandt habe. Insbesondere besteht noch einmal das Angebot, sich am Montag, dem 25.05., ab 14:30 Uhr in einer Video-Schalte auszutauschen.
21.05.2020:
Auf der Materialien-Webseite habe ich die nächste Skript-Momentaufnahme (Seiten 90-103) bereitgestellt. Es geht weiter darum, welche Eigenschaften einer Gruppe sich anhand einer Charaktertafel feststellen lassen. Durch die zum Teil ausführlichen Bemerkungen ist der Aufschrieb etwas lang geworden; nächste Woche werden ich Ihnen weniger neues Material liefern, so daß Sie sich gerne einiges auch für nächste Woche aufsparen können. Fragen und Bemerkungen gerne weiter über den RocketChat-Kanal. Ein schönes Himmelfahrts-Wochenende!
23.04.2020
Zu der Veranstaltung gibt es nun einen offenen RocketChat-Kanal #darstellungen.
08.04.2020
Aufgrund der Corona-Pandemie findet die Veranstaltung bis auf weiters als `Lesekurs' statt. Dazu werde ich beizeiten ein Lese-Skript und weitere Materialien bzw. Anleitungen über diese Webseite anbieten. Bitte informieren Sie sich regelmäßig über diese Kolumne.

Diese Veranstaltung findet jetzt wie ursprünglich geplant im Rahmen des Bachelorstudiums mit 9 LP (4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen) statt. Interessenten an einer 2-stündigen Mastervorlesung können stattdessen an der Veranstaltung "Projektive Darstellungen und Clifford-Theorie" teilnehmen.

Vorlesung

Beginn:
Mo. 20. April 2020
Zeit/Ort:
bis auf weiteres online (urspr. wöchentlich 4-stündig; Mo. und Mi. 8:30–10:15 Uhr in Raum 25.22.03.73)
Inhalt:
In der Vorlesung befassen wir uns mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen. Exemplarisch lernen wir so Techniken und Methoden aus der klassischen Darstellungstheorie kennen und beweisen für die Gruppentheorie wegweisende Resultate, wie zum Beispiel den Satz von Burnside: Wird die Ordnung einer endlichen Gruppe von maximal zwei Primzahlen geteilt, so ist die Gruppe bereits auflösbar. Wir behandeln vorrangig lineare Darstellungen in Charakteristik 0. Je nach Interesse gehen wir zum Ende der Vorlesung beispielsweise auch auf Darstellungen kompakter topologischer Gruppen oder den Brauerschen Ansatz ein, der eine Brücke zur modularen Darstellungstheorie schlägt.
Vorkenntnisse:
Vorkenntnisse aus den Vorlesungen "Algebra" und "Einführung in die Gruppentheorie" sind erforderlich, allgemeine Fertigkeiten aus weiteren Vorlesungen des Bachelor-Studiengangs sind sicherlich vorteilhaft. Eventuell vorhandene Lücken oder Unsicherheiten können bei entsprechendem Einsatz im Eigenstudium ausgeräumt werden.
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung:
Bachelor-Studiengang, Reine Mathematik
Skriptum / Materialien:
Normalerweise stelle ich ein handschriftliches Skriptum abschnittsweise bereit. Aufgrund der besonderen Situation, die sich aus der Corona-Pandemie ergibt, werde ich auf unbestimmte Zeit, umfangreichere Materialien auf einer gesonderten Seite anbieten; diese Seite ist durch ein Passwort geschützt, das Sie als Teilnehmerin bzw. Teilnehmer der Vorlesung von mir erhalten. Verbesserungsvorschläge werden gerne entgegengenommen. Bis auf weiteres folgen wir recht eng dem unter "Literatur" aufgeführten Buch von J.-P. Serre.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF an.
Zu der Veranstaltung gibt es einen offenen RocketChat-Kanal #darstellungen. Auf diesem Kanal können insbesondere Fragen zu aktuellen Aufgaben, aber auch alle anderen Fragen und Erkenntnisse zur Veranstaltung ausgetauscht werden. Ich werde mich (unregelmäßig) bemühen, offengebliebene Fragen knapp zu kommentieren. Der Erfolg des Kanals hängt ein bißchen davon ab, wie sehr Sie das Medium nutzen wollen. (Sie müssen nicht künstlich Einträge erzeugen, aber scheuen Sie sich nicht, auch scheinbar `einfache' Fragen zu stellen.
Beginn:
Mo. 20. April 2020
Zeiten:
derzeit nur im Schriftverkehr (urspr. wöchentlich, 2-stündig; Mo. 14:30-16:00 Uhr in Raum 25.22.00.72)

Übungsblätter

Bitte fertigen Sie nach Möglichkeit Ihre Lösungen mit Hilfe der auf der Materialienseite bereitgestellten LaTeX-Template-Datei an und schicken dann jeweils eine PDF-Datei Ihrer Lösungen an die auf dem Aufgabenblatt spezifizierte E-Mail-Adresse.
  • Blatt 1.   Abgabe: bis 27.04.2020, 23:59 Uhr (per E-Mail)
  • Blatt 2.   Abgabe: bis 04.05.2020, 23:59 Uhr (per E-Mail)
  • Blatt 3.   Abgabe: bis 18.05.2020, 23:59 Uhr (per E-Mail) - verlängerte Abgabefrist
  • Blatt 4.   Abgabe: bis 25.05.2020, 23:59 Uhr (per E-Mail)
  • Blatt 5.   Abgabe: bis 01.06.2020, 23:59 Uhr (per E-Mail)

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen angeboten. Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt. Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch bis auf weiteres per E-Mail

Literatur

Aus dem Uni-Netz können Sie auf die elektronischen Bücher (E-Books) zugreifen.
  • B. Huppert: Character Theory of Finite Groups, de-Gruyter-Verlag, Berlin, 1998.
    ULB-Eintrag als E-Book
  • I. M. Isaacs: Character Theory of Finite Groups, Academic Press, New York, 1976.
    ULB-Eintrag als E-Book
  • G. James, M. Liebeck: Representations ans Characters of Groups, CUP, Cambridge, 2004.
    ULB-Eintrag als E-Book
  • J.-P. Serre: Lineare Darstellungen endlicher Gruppen, Vieweg-Verlag, 1972. [Orignal auf Französisch; auch auf Englisch erschienen: Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag, New York, 1977.]
    ULB-Eintrag als E-Book






Letzte wesentliche Änderung: 03.05.2020
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