Mathematik Studium Mathematik Kursmaterialien Wintersemester 2021/22

Aktuelles

15.12.2021   Die Vorlesung und die Übung am 22.12.21 müssen ausfallen; am 20.12.21 findet zur Vorlesungszeit eine gemischte Vorlesung und Übung (Besprechung von Blatt 11) statt.

10.10.2021   Die Vorlesung beginnt wie geplant am 11.10.21; die Übungen starten am 13.10.21. Untenstehend finden Sie bereits das erste Übungsblatt (Präsenzaufgaben für den 13.10.21) und ein zweites Übungsblatt für die Bearbeitung bis zur darauffolgenden Woche.

10.08.2021   Nach Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern wird die Vorlesung bei Bedarf ggf. teilweise auf Englisch gehalten. The lectures may be given in English, either regularly or in parts, depending on the preferences of and in consensus with the participants.

10.08.2021   Diese Seite befindet sich noch im Aufbau. Sie wird beizeiten vervollständigt. Nach Möglichkeit findet die Lehrveranstaltung in persona statt. Sollten Sie aus persönlichen Gründen Schwierigkeiten sehen, regelmäßig zu Vorlesungen oder Übungen an der Uni zu erscheinen, teilen Sie mir dies bitte frühzeitig mit; wo eine Präsenzlehre nicht möglich ist, findet ersatzweise, ggf. auch kurzfrisitg online-Lehre (live-stream per Cisco Webex) statt.
Zwecks Koordinierung melden sich alle Interessenten zu dieser Veranstaltung bitte so früh wie möglich im Studierendenportal entsprechend an. Nur so kann die praktische Planung erfolgen.

Vorlesung

Beginn: Mo.,11.10.2021
Zeit/Ort: Mo.,10:30 Uhr - 12:15 Uhr nach Möglichkeit in Präsenz in 25.22.03.73 und
Mi.,10:30 Uhr - 12:15 Uhr nach Möglichkeit in Präsenz in 25.22.03.73
Inhalt: In der Vorlesung befassen wir uns mit der Theorie der kompakten p-adischen Liegruppen. Bis auf endlichen Index sind dies spezielle pro-p-Gruppen, die sich rein gruppentheoretisch charakterisieren lassen und zu wichtigen Anwendungen in der Theorie der residuell endlichen Gruppen führen.
Vorkenntnisse: Der Stoff der Vorlesungen "Einführung in die Gruppentheorie" und "Gruppentheorie II (pro-endliche Gruppen)" wird implizit vorausgesetzt, die Vorlesung kann aber auch gewinnbringend ohne spezielle Kenntnisse aus der Gruppentheorie II besucht werden; an geeigneter Stelle wird an konkrete Ergebisse erinnert. Vorkenntnisse aus der Vorlesung "Gruppentheorie I (Algebraische Gruppen)" oder anderen weiterführenden Vorlesungen sind nicht erforderlich, schaden natürlich aber nicht. Eventuelle Lücken können Sie ggf. gezielt durch entsprechendes Selbststudium schließen. Wenn Sie unsicher sind, ob Sie die nötigen Vorkenntnisse besitzen bzw. nacharbeiten könnten, melden Sie sich bitte bei mir.
Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Zuordnung: Master-Studiengänge, Reine Mathematik
Skript: Auf einer gesonderten Materialienseite werden relevante Hilfsdateien, z.B. Vorlesungsnotizen, schriftliche Aufzeichnungen von online-Vorlesung, ggf. audio-Aufzeichnungen von Präsenzvorlesungen etc., zur Verfügung gestellt. Bitte nutzen Sie ggf. auch die angegebene Literatur zur Vertiefung des Stoffes.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im Studierendenportal an.
Beginn: Mi.,13.10.2021
Zeit/Ort: Mi.,14:30 Uhr - 16:00 Uhr nach Möglichkeit in Präsenz
 
Übungsblätter Blatt 1 Präsenzblatt; Besprechung: 13.10.2021
Blatt 2 Abgabe/Besprechung: 20.10.2021
Blatt 3 Abgabe/Besprechung: 27.10.2021
Blatt 4 Abgabe/Besprechung: 03.11.2021
Blatt 5 Abgabe/Besprechung: 10.11.2021
Blatt 6 Abgabe/Besprechung: 17.11.2021
Blatt 7 Abgabe/Besprechung: 24.11.2021
Blatt 8 Abgabe/Besprechung: 01.12.2021
Blatt 9 Abgabe/Besprechung: 08.12.2021
Blatt 10 Abgabe/Besprechung: 15.12.2021
Blatt 11 Abgabe/Besprechung: 20.12.2021
Blatt 12 Abgabe/Besprechung: 19.01.2022
Blatt 13 Abgabe/Besprechung: 26.01.2022

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden mündliche Prüfungen angeboten. Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt. Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Literatur

Die folgenden Lehrbücher zu pro-endlichen Gruppen und p-adischen Liegruppen behandeln den Stoff der Vorlesung. Die Bücher sind in der Bibliothek zugänglich und stehen teilweise auch als eBook zur Verfügung. Ein Zugriff auf eBooks ist auch von außerhalb des Universitätsnetzwerks möglich, sofern eine VPN-Verbindung zum Netzwerk der Universität verwendet wird.
J. D. Dixon, M. P. F. du Sautoy, A. Mann, D. Segal: Analyic pro-p groups, Cambridge University Press, 1999.
B. Klopsch, N. Nikolov, C. Voll: Lectures on Profinite Topics in Group Theory, Cambridge University Press, 2011.
L. Ribes, P. Zalesskii: Profinite groups, Springer, Berlin, 2010.
J. S. Wilson: Profinite groups, Clarendon Press, Oxford, 1998.

Kontakt

Dozent: Prof. Dr. Benjamin Klopsch
Übungen:Martina Conte and Benjamin Klopsch