Analytische Zahlentheorie

Sommersemester 2015

Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
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Aktuelles Vorlesung Übungen Übungsblätter Prüfung Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Benjamin Klopsch.
Verantwortlich für die Übungen ist Matthias Riepe.

Aktuelles

08.07.2015:
Wie in der Vorlesung vereinbart, planen wir, die mündlichen Prüfungen am 13.08.2015 durchzuführen. Sie können sich ab jetzt bei Frau Alba (Sprechzeiten: Mo-Mi 8-12 Uhr, Do 8-10 Uhr in 25.13.03.35 sowie Mo+Do 13-15 Uhr und Di+Mi 14-18 Uhr in 25.22.03.49) verbindlich anmelden.
06.07.2015:
Das zwölfte und letzte Übungsblatt steht bereit.

Vorlesung

Beginn:
Mittwoch, der 08.04.2015
Zeit/Ort:
wöchentlich 4-stündig; Mo. 14:30–16:15 Uhr in Raum 25.22.03.73 und Mi. 10:30–12:15 in Raum 25.22.U1.52.
Inhalt:
Ausgehend von Grundkenntnissen aus der Funktionentheorie werden klassische Themen der analytischen Zahlentheorie behandelt. Vorrangig geht es darum, die Verteilung der Primzahlen mit Methoden der komplexen Analysis zu verstehen. Im einzelnen werden uns die folgenden Themen beschäftigen: arithmetische Funktionen, Dirichletreihen, erste Eigenschaften der Riemannschen Zetafunktion, der Primzahlsatz (mit einer groben Fehlerabschätzung), Dirichletsche L-Reihen und der Dirichletsche Primzahlsatz zu Primzahlen in arithmetischen Folgen. Je nach Interesse und Zeit werden weiterhin behandelt: die Gammafunktion, weitere Eigenschaften der Riemannschen Zetafunktion sowie Modulformen und die Kennzeichnung von Dirichletreihen mit Funktionalgleichung nach Hecke.
Leistungsnachweis:
Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur bzw. einer mündlichen Prüfung.
Module/CPs:
Bachelor-Studiengänge:
Skript:
Zu der Vorlesung wurde ein Skript angeboten.

Übungen

Zu dieser Veranstaltung werden Übungen angeboten. Die Übungsaufgaben dienen der Einübung des Lehrstoffes und der Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Sie sind ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung.
Die Übungen werden geleitet von Matthias Riepe.
Wenn Sie an den Übungen teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im LSF an.
Beginn:
Do., 09.04.2015
Zeiten:
wöchentlich, jeweils 2-stündig: Do., 10:30-12:00 Uhr in Raum 25.13.U1.24.

Übungsblätter

  • Es gab insgesamt 12 Übungsblätter.

Prüfung

Zu der Veranstaltung werden nach Absprache mit den teilnehmenden Studierenden am Ende der Vorlesungszeit bzw. des Semesters mündliche Prüfungen zu geeigneten Terminen angeboten.
Zur mündlichen Prüfung ist zugelassen, wer mindestens 40% der Übungspunkte in dieser Vorlesung erzielt.
Je nach Studiengang ist gegebenenfalls eine Anmeldung bei Ihrem zuständigen Prüfungsamt notwendig.

Sprechstunden

Prof. Dr. Benjamin Klopsch nach Vereinbarung
Matthias Riepe freitags 14.30 bis 15.30 Uhr und nach Vereinbarung

Literatur

Es gibt eine ganze Reihe von Lehrbücher zur analytischen Zahlentheorie und verwandten Themen, die Ihnen größtenteils über die Bibliothek bereit stehen. Hier eine kleine Auswahl:
  • T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976.
  • J. Brüdern, Einführung in die analytische Zahlentheorie, Springer 2013.
  • H. Davenport, Multiplicative Number Theory, Springer, 2000.
  • E. Freitag und R. Busam, Funktionentheorie 1, Springer, 2006.
  • J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer, 1996.






Letzte wesentliche Änderung: 13.07.2015
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